Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Cho phương trình (m² + 2)cos²x – 2msin2x + 1 = 0. Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là ?

Tháng Chín 25, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: Cho phương trình (m² + 2)cos²x – 2msin2x + 1 = 0. Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là ?

Comments ( 2 )

  1. baoquyen
    baoquyen
    25 Tháng Chín, 2022 at 10:51 sáng
    Reply
    $\begin{array}{l} \left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x – 2m\sin 2x + 1 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} – 2m\sin 2x + 1 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {2{m^2} + 4} \right)\left( {1 + \cos 2x} \right) – 4m\sin 2x + 2 = 0\\  \Leftrightarrow 2{m^2} + 2{m^2}\cos 2x + 4 + 4\cos 2x – 4m\sin 2x + 2 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {2{m^2} + 4} \right)\cos 2x – 4m\sin 2x + 2{m^2} + 6 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {2{m^2} + 4} \right)\cos 2x – 4m\sin 2x =  – \left( {2{m^2} + 6} \right)\\ \text{Phương trình có nghiệm khi} \Leftrightarrow {\left( {2{m^2} + 4} \right)^2} + 16{m^2} \ge {\left( {2{m^2} + 6} \right)^2}\\  \Leftrightarrow 4{m^4} + 16{m^2} + 16 + 16{m^2} \ge 4{m^4} + 24{m^2} + 36\\  \Leftrightarrow 8{m^2} \ge 20\\  \Leftrightarrow {m^2} \ge \dfrac{5}{2}\\  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\\ m \le  – \dfrac{{\sqrt {10} }}{2} \end{array} \right. \end{array}$

  2. tuyen98
    tuyen98
    25 Tháng Chín, 2022 at 10:51 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x – 2m\sin 2x + 1 = 0 $
    $\Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} – 2m\sin 2x + 1 = 0$
    $\Leftrightarrow \left( {2{m^2} + 4} \right)\left( {1 + \cos 2x} \right) – 4m\sin 2x + 2 = 0$
    $\Leftrightarrow 2{m^2} + 2{m^2}\cos 2x + 4 + 4\cos 2x – 4m\sin 2x + 2 = 0$
    $\Leftrightarrow \left( {2{m^2} + 4} \right)\cos 2x – 4m\sin 2x + 2{m^2} + 6 = 0$
    $\Leftrightarrow \left( {2{m^2} + 4} \right)\cos 2x – 4m\sin 2x = – \left( {2{m^2} + 6} \right)$
    $\text{Phương trình có nghiệm khi:}$$\\$$\Leftrightarrow {\left( {2{m^2} + 4} \right)^2} + 16{m^2} \ge {\left( {2{m^2} + 6} \right)^2}$
    $\Leftrightarrow 4{m^4} + 16{m^2} + 16 + 16{m^2} \ge 4{m^4} + 24{m^2} + 36$
    $\Leftrightarrow 8{m^2} \ge 20\Leftrightarrow {m^2} \ge \dfrac{5}{2}$
    $\Rightarrow m \ge \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}$ và $m \le – \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}$
    chúc bạn học tốt T^T

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hiểu Vân

About Hiểu Vân