Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: DE3=BD.CE.BC

Question

Toán Lớp 9:  cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: DE3=BD.CE.BC

tonhitruc · Answer

Giải đáp:   DE^3=BD.CE.BC   Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ADHE c&oacute;:   $ widehat{A}= widehat{D}= widehat{E}=90^0$   &rArr;ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật).   &rArr;AH=DE (t&iacute;nh chất đường ch&eacute;o trong h&igrave;nh chữ nhật).   &Aacute;p dụng hệ thức lượng v&agrave;o &Delta;ABC c&oacute; $ widehat{BAC}=90^0$,AH botBC ta được:   AH^2=BH.CH   &hArr;(AH^2)^2=(BH.CH)^2   &hArr;AH^4=BH^{2}.CH^2   &Aacute;p dụng hệ thức lượng v&agrave;o &Delta;AHC c&oacute; $ widehat{AHC}=90^0$,HE botAC ta được:   CH^2=AC.CE   &Aacute;p dụng hệ thức lượng v&agrave;o &Delta;AHB c&oacute; $ widehat{AHB}=90$,HD botAB ta được:   BH^2=AB.BD   &Aacute;p dụng hệ thức lượng v&agrave;o &Delta;ABC c&oacute; $ widehat{BAC}=90^0$,AH botBC ta được:   AH.BC=AB.AC   Ta c&oacute;:   AH^4=BH^{2}.CH^2   &hArr;AH^4=AB.BD.AC.CE   &hArr;AH^4=AB.AC.BD.CE   &hArr;AH.AH^3=AH.BC.BD.CE   &hArr;AH^3=BD.CE.BC   &hArr;DE^3=BD.CE.BC (AH=DE)   Vậy DE^3=BD.CE.BC (ĐPCM).

thanhthuythu · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute; tứ gi&aacute;c ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật &rArr; AH = DE   &Aacute;p dụng htl trong tg vu&ocirc;ng ABC &rArr; AH&sup2; = BH.CH &rArr; (AH&sup2;)&sup2; = BH&sup2;.CH&sup2; (b&igrave;nh phương 2 vế )   M&agrave; trong tg vu&ocirc;ng AHB c&oacute; HD đường cao &rArr; BH&sup2; = BD.BA   Trong tg vu&ocirc;ng AHC c&oacute; HE đường cao       &rArr; CH&sup2; = CE.CA.   Vậy :(AH&sup2;)&sup2; = AH.AH&sup3; = BD.BA.CE.CA = BD.CE.BA.CA = BD.CE.BC.AH  v&igrave;  BA.CA = .BC.AH                      &rArr; AH&sup3; = BD.CE.BC                      &rArr; DE&sup3; = BD.CE.BC  (v&igrave; AH = DE)