Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho `a,b,c in ZZ` thỏa mãn `a+b+c=0`. Chứng minh: `a^7+b^7+c^7 vdots 7`

Tháng Chín 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho a,b,c in ZZ thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh:
a^7+b^7+c^7 vdots 7

Comments ( 2 )

  1. ankim
    ankim
    19 Tháng Chín, 2022 at 2:25 sáng
    Reply
    Ta có tính chất: Lập phương của 1 số thì chia cho 7 dư 0;1 hoặc 6
    Ta có:
    $a^{7}$ – a = a($a^{6}$ – 1)=a($a^{3}$-1)($a^{3}$ + 1)
    Xét số dư của $a^{3}$ – a khi chia cho 7:
      + Nếu avdots7(dư 0)⇒$a^{7}$ – a vdots7
      + Nếu a : 7 (dư 1) ⇒$a^{3}$ ≡ $1^{3}$(mod 7)
                                 ⇒$a^{3}$ -1 vdots 7
                                 ⇒$a^{7}$ – a vdots7
      + Nếu a : 7 (dư 6) ⇒a:7 ≡ -1(mod 7) 
                                     ⇒$a^{3}$ ≡ $(-1)^{3}$ (mod 7) 
                                     ⇒ $a^{3}$ +1 ≡ 1(mod 7)
                                     ⇒$a^{7}$ – a vdots7
    Tương tự ta được: 
     $b^{7}$ – b vdots 7  và  $c^{7}$ – c vdots 7
    ⇒$a^{7}$ – a + $b^{7}$ – b + $c^{7}$ – c vdots 7
    ⇒$a^{7}$ + $b^{7}$ + $c^{7}$ -(a+b+c) vdots 7
    Mà a+b+c=0
    ⇒$a^{7}$ + $b^{7}$ + $c^{7}$ vdots 7(đpcm)

  2. truonganhthi
    truonganhthi
    19 Tháng Chín, 2022 at 2:25 sáng
    Reply
    #Mon
    \text{ Lập phương của 1 số chia 7 dư 0; 1; 6}
    a^7-a=a(a^6-1)=a(a^3-1)(a^3+1)
    Nếu a \vdots 7 => đpcm
    Nếu a^3 :7 dư 1=>a^3-1 \vdots 7
    a^3 \vdots 7 dư 6=>a^3+1 \vdots 7
    =>a(a^3-1)(a^3+1) \vdots 7
    => a^7 – a \vdots 7
    => a^7 – a + b^7 – b + c^7 – c \vdots 7
    Mà a+b+c=0
    =>a^7+b^7+c^7 \vdots 7(đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hải Phượng

About Hải Phượng