Toán Lớp 9: BÀI 4 : Cho tam giác ABC (AB

Question

Toán Lớp 9: BÀI 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng : B, D, C, E cùng nằm trên đường trò

Khánh Giao Tháng Chín 15, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: BÀI 4 :
Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng : B, D, C, E cùng nằm trên đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b) Chứng minh rằng : AB .AE = AC.AD c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. chứng minh rằng : BHCK là hình bình hành. d) Xác định tâm O của đường tròn qua A, B, K, C. e) Chứng minh rằng : OI // AH.

ngochuong2k2 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) Ta có:             &circ;       B    E    C           BEC^     và             &circ;       B    D    C           BDC^     cùng nhìn        B    C     BC     dưới m&ocirc;̣t góc          90      o       90o          &rArr;    B    E    D    C     &rArr;BEDC     n&ocirc;̣i ti&ecirc;́p đường tròn đường kính        (    B    C    )     (BC)     (đpcm)       b) Xét        &Delta;    A    B    D     &Delta;ABD     và        &Delta;    A    C    E     &Delta;ACE     có:             &circ;       A    D    B          =         &circ;       A    E    C          =      90      o       ADB^=AEC^=90o               &circ;       A    B    D          =         &circ;       A    C    E           ABD^=ACE^     (góc n&ocirc;̣i ti&ecirc;́p cùng chắn cung        E    D     ED  )        &rArr;     &rArr;          &Delta;    A    B    D     &Delta;ABD     đ&ocirc;̀ng dạng        &Delta;    A    C    E     &Delta;ACE          &rArr;          A    B        A    C          =          A    D        A    E           &rArr;ABAC=ADAE          &rArr;    A    B    .    A    E    =    A    C    .    A    D     &rArr;AB.AE=AC.AD     (đpcm)       c)        I     I     là trung đi&ecirc;̉m cạnh        B    C     BC  ,        K     K     đ&ocirc;́i xứng với        H     H     qua        I    &rArr;    I     I&rArr;I     là trung đi&ecirc;̉m cạnh        H    K     HK     Tứ giác        B    H    C    K     BHCK     có hai đường chéo        B    C     BC     và        H    K     HK     cắt nhau tại trung đi&ecirc;̉m        I     I     của m&ocirc;̃i đường        &rArr;    B    H    C    K     &rArr;BHCK     là hình bình hành       d) Tứ giác        B    H    C    K     BHCK     là hình bình hành        &rArr;    K    C    ∥    B    H     &rArr;KC∥BH     Mà        B    H    &perp;    A    C    &rArr;    K    C    &perp;    A    C     BH&perp;AC&rArr;KC&perp;AC          &rArr;    &Delta;    A    K    C    &perp;    C     &rArr;&Delta;AKC&perp;C           &rArr;     &rArr;     t&acirc;m        O     O     của đường tròn đi qua các đi&ecirc;̉m        A    K    C     AKC     là trung đi&ecirc;̉m của        A    K     AK         e) Do        O     O     là trung đi&ecirc;̉m cạnh        A    K     AK     (chứng minh tr&ecirc;n)        I     I     là trung đi&ecirc;̉m        H    K     HK          &rArr;    O    I     &rArr;OI     là đường trung bình        &Delta;    A    H    K     &Delta;AHK          &rArr;    O    I    ∥    A    H     &rArr;OI∥AH     (đpcm).