Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: 2. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại O, qua O kẻ đường thẳng cắt AD và BC tại E và F(AE < AD:2). Chứng minh rằng AECF là hì

Home/ Toán Lớp 8: 2. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại O, qua O kẻ đường thẳng cắt AD và BC tại E và F(AE < AD:2). Chứng minh rằng AECF là hì

Toán Lớp 8: 2. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại O, qua O kẻ đường thẳng cắt AD và BC tại E và F(AE < AD:2). Chứng minh rằng AECF là hì

Tháng Chín 13, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: 2. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại O, qua O kẻ đường thẳng cắt AD và BC tại E và F(AE < AD:2). Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

Comments ( 1 )

  1. thudan
    thudan
    13 Tháng Chín, 2022 at 8:09 sáng
    Reply
    xin ctlhn
    AE = CF (gt)
    mà AE // CF (ABCD là hình chữ nhật)
    => AECF là hình bình hành
    => FA // CE
    => AFD = ECF (2 góc đồng vị)
    mà ECF = CEB (2 góc so le trong, AB // CD)
    => AFD = CEB (1)
    AB = CD (ABCD là hình chữ nhật)
    mà AE = CF (gt)
    => AB – AE = CD – CF
    => EB = DF (2)
    Xét tam giác NEB và tam giác MFD có:
    NEB = MFD (theo 1)
    EB = FD (theo 2)
    EBN = FDM (2 góc so le trong, AB // CD)
    => Tam giác NEB = Tam giác MFD (g.c.g)
    => BN = DM (2 cạnh tương ứng)
    O là trung điểm của BD (3)
    => O là trung điểm của AC (ACBD là hình chữ nhật) (4)
    => O là trung điểm của EF (AECF là hình bình hành) (5)
    AEI = ABD (2 góc so le trong, EI // BD)
    CFK = CDB (2 góc so le trong, FK // BD)
    mà ABD = CBD (2 góc so le trong, AB // CD)
    => AEI = CFK (6)
    EI // BD (gt)
    FK // DB (gt)
    => EI // FK (7)
    Xét tam giác EAI và tam giác FCK có:
    IEA = KFC (theo 6)
    EA = FC (gt)
    EAI = FCK (= 900)
    => Tam giác EAI = Tam giác FCK (g.c.g)
    => EI = FK (2 cạnh tương ứng)
    mà EI // FK (theo 7)
    => EIFK là hình bình hành
    mà O là trung điểm của EF (theo 5)
    => O là trung điểm của IK (8)
    Từ (3), (4), (5) và (8)
    => AC, EF, IK đồng quy tại O là trung điểm của BD
    O là trung điểm của AC và BD
    => OA = OC = AC2
    OB = OD = BD2
    mà AC = BD (ABCD là hình chữ nhật)
    => OA = OD = OB = OC
    => Tam giác OAD cân tại O
    mà AOD = 600
    => Tam giác OAD đều
    => AD = OA = OD
    mà AD = 1 cm
    AD = BC (ABCD là hình chữ nhật)
    => OA = OD = OC = OB = BC = 1 cm
    => AC = 2OA = 2 . 1 = 2 cm
    Xét tam giác BAC vuông tại B có:
    AC2=BA2+BC2 (định lý Pytago)
    AB2=AC2−BC2
    =22−12
    =4−1
    = 3
    AB=3
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mai

About Mai