Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: . Hình thang ABCD ( AB//CD) Gọi E và F là trng điểm của AD và BC. Phân giác góc A và góc B cắt EF theo thứ tự tại I và K a) C/m các tam

Tháng Chín 8, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: . Hình thang ABCD ( AB//CD) Gọi E và F là trng điểm của AD và BC. Phân giác góc A và góc B cắt EF theo thứ tự tại I và K
a) C/m các tam giác AIE và BKF đều cân
b) C/m các tam giác AID và BKC đều vuông
c) Cho AB = 5cm, CD = 18cm, AD = 6cm và BC = 7cm. Tính độ dài IK
Giúp nhanh với ạ

Comments ( 2 )

  1. hoaiphuong85
    hoaiphuong85
    8 Tháng Chín, 2022 at 9:37 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Do E, F là trung điểm AD và BC nên EF chính là đường trung bình của hình thanh ABCD nên EF//AB//CD
    a) Ta có: ^ABK = ^BKF(slt) mà ^ABK = ^KBF(tính chất phân giác)
    =>^BKF = ^KBF nên tam giác BKF cân tại F
    Chứng minh tương tự tam giác AIE cân tại E
    b) Ta có AE = EI (tam giác  AEI cân tại E) và AE=ED(gt)
    =>IE= EA= ED=>IE=1/2AD
    Xét tam giác ADI có IE là trung tuyến mà IE=1/2AD nên tam giác AID vuông tại I
    Chứng minh tương tự tam giác BKF vuông tại K
    c) Câu này suy ra từ câu b
    Dễ có EF=(AB+CD)/2= 11,5cm
    Mà IE = 1/2AD =3cm và KF=1/2BC=4cm
    =>IK = 11,5-3-4 = 4,5cm
     

  2. tuyetnhungthu
    tuyetnhungthu
    8 Tháng Chín, 2022 at 9:36 chiều
    Reply
    a)
    Xét hình thang ABCD có:
    E là trung điểm của AB (gt)
    F là trung điểm của BC (gt)
    ⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD
    ⇒EF //// AB //// CD
    – Vì EF ////AB (cmt)
    ⇒∠ BAI = ∠AIE (2 góc SLT)
    Mà ∠BAI = ∠EAI ( vì AI là phân giác của ∠ DAB)
    ⇒∠AIE = ∠EAI
    ⇒ΔAIE cân tại E
    CMTT: ∠KBF = ∠BKF
    ⇒ΔBKF cân tại F
    Vậy ΔAIE cân tại E, ΔBKF cân tại F
    b) Ta có: 
    AE = IE (Vì ΔAIE cân tại E)
    Mà AE = ED (gt)
    ⇒ IE = AE = ED
    => IE = (AE)/2
    Xét ΔAID có: 
    IE ứng với cạnh huyền AD
    IE = (AD)/2
    ⇒ΔAID vuông tại I
    CMTT: KF = (BC)/2
    ⇒ΔBKC vuông tại K
    Vậy ΔAID vuông tại I, ΔBKC vuông tại K
    c) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt)
    ⇒ EF = AB + BC/2
              = 11,5 (cm)
    IE = (AD)/2 (cmt)
        = 6 : 2 
        = 3(cm)
    KF = (BC)/2
         = 72 
         = 3,5 (cm)
    Mà IK = EF – IE – KF
    hay IK = 11,5 – 3 – 3,5
               = 5 (cm)
    Vậy IK = 5cm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Anh

About Bảo Anh