Toán Lớp 12: Độ dài chi tiết máy (tính bằng cm) do một máy tự động sản xuất là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 9 cm. Nếu được biết

Question

Toán Lớp 12:  Độ dài chi tiết máy (tính bằng cm) do một máy tự động sản xuất là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 9 cm. Nếu được biết 84,13% chi tiết do máy sản xuất có độ dài không vượt quá 84cm thì xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 chi tiết được ít nhất 1 chi tiết có độ dài không dưới 80cm là bao nhiêu?

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp:   $P = 0,6386$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $X sim  mathscr{N}( mu; 81)$   Ta c&oacute;:   $ quad P(X leqslant 84) = 84,13 %$   $ Leftrightarrow  dfrac12+  varphi left( dfrac{84 -  mu}{9} right) = 0,8413$   $ Leftrightarrow  varphi left( dfrac{84 -  mu}{9} right) = 0,3413$   $ Leftrightarrow  dfrac{84 -  mu}{9} = 1$   $ Leftrightarrow  mu = 75$   X&aacute;c suất một chi tiết c&oacute; độ d&agrave;i dưới $80  cm:$   $ quad P(X < 80) =  dfrac12 +  varphi left( dfrac{80 - 75}{9} right)$   $ Leftrightarrow P(X < 80) = 0,5 + 0,2123$   $ Leftrightarrow P(X <80) = 0,7123$   X&aacute;c suất cả ba chi tiết c&oacute; độ d&agrave;i dưới $80  cm:$   $ overline{P} = 0,7123^3 = 0,3614$   X&aacute;c suất c&oacute; &iacute;t nhất một chi tiết c&oacute; độ d&agrave;i kh&ocirc;ng dưới $80  cm:$   $P = 1 -  overline{P}= 0,6386$

dantam45 · Answer

Giải đáp: X~N(muy;xichma^2)0,8413=p(X<= 84)=p(U<(84-muy)/xichma)-> p(U>(84-muy)/xichma)=1-0,8413=0,1587 -> (84-muy)/xichma=1-> muy=75-> p(X<=80)=p(U<0,56)=0,2877=p-> đáp số là 1-(1-p)^3 Lời giải và giải thích chi tiết: