Toán Lớp 8: cho 4x²+5y²-4xy-16y+25 tìm giá trị nhỏ nhất

Question

Toán Lớp 8:  cho 4x²+5y²-4xy-16y+25 tìm giá trị nhỏ nhất

maianh67 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: 4x^2+5y^2-4xy -16y+25 =(4x^2-4xy+y^2)+(4y^2 -16y+16)+9 =(2x-y)^2+(2y-4)^2+9 =(2x-y)^2+4(y-2)^2+9 Ta có: (2x-y)^2,(y-2)^2≥0∀x,y =>(2x-y)^2+4(y-2)^2≥0 <=>(2x-y)^2+4(y-2)^2+9≥9 Dấu '=' xảy ra <=>$ begin{cases} 2x-y=0 y-2=0 end{cases}$ <=>$ begin{cases} 2x-2=0 y=2 end{cases}$ <=>$ begin{cases} 2x=2 y=2 end{cases}$ <=>$ begin{cases} x=1 y=2 end{cases}$ Vậy $Min=9$<=>$ begin{cases} x=1 y=2 end{cases}$

baoquyen · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: Đặt A = 4x^2 + 5y^2 - 4xy - 16y + 25 = 4x^2 + y^2 + 4y^2 - 4xy - 16y + 16 + 9 = (4x^2 - 4xy + y^2) + (4y^2 - 16y + 16) + 9 = ( (2x)^2 - 2 . 2x . y + y^2) + 4(y^2 - 4y + 4) + 9 = (2x - y)^2 + 4(y^2 - 2 . 2 . y + 2^2) + 9 = (2x - y)^2 + 4(y - 2)^2 + 9 Vì (2x - y)^2 ge 0 4(y - 2)^2 ge 0 => (2x - y)^2 + 4(y - 2)^2 ge 0 => (2x - y)^2 + 4(y - 2)^2 + 9 ge 9 Dấu '=' xảy ra khi: {((2x - y)^2 = 0),((y - 2)^2 = 0):} <=> {(2x - y = 0),(y - 2 = 0):} <=> {(2x = y),(y = 2):} <=> {(x = 1),(y = 2):} Vậy A_{min} = 9 tại x = 1 ; y = 2