Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A phân giác BD biết AD=4cm,DC=5cm. tính AB AC

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A phân giác BD biết AD=4cm,DC=5cm. tính AB AC

maianh67 · Answer

Giải đáp:       Giải th   - X&eacute;t tam gi&aacute;c ABC c&oacute; : BD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của tam gi&aacute;c .   =>             A    B        A    D        =        B    C        A    C         ABAD=BCAC      ( t&iacute;nh chất đường ph&acirc;n gi&aacute;c )   - &Aacute;p dụng định l&yacute; pi- ta - go v&agrave;o tam gi&aacute;c ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; :         A      B      2      +    A      C      2      =    B      C      2       AB2+AC2=BC2      =>         B      C      2      &minus;    A      B      2      =    A      C      2      =       (     4    +    5     )       2      =    81     (     c    m     )      BC2&minus;AB2=AC2=(4+5)2=81(cm)      - &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau v&agrave;o ta được :             A    B       4       =        B    C       5       =        A      B      2         16       =        B      C      2         25       =        B      C      2      &minus;    A      B      2          25    &minus;    16        =       81      9       =    9     AB4=BC5=AB216=BC225=BC2&minus;AB225&minus;16=819=9      =>         A      B      2      =    144     AB2=144      ==> AB = 12 ( cm )   - Ta c&oacute; : AC = AD + DC = 4 + 5 = 9 ( cm      &iacute;ch c&aacute;c bước giải:    cho m&igrave;nh c&acirc;u trả lời hay nhất nha

baoquyen · Answer

Vì BD là tia phân giác nên ta có:
AD/DC = AB/BC = 4/5
mà BC^2 = AB^2 + AC^2 ( tam giác ABC vuông tại A )
Nên : AB/√(AB^2+ 9^2) = 4/5
=> 5AB = 4√(AB^2 + 81)
<=>25AB^2 = 16(AB^2+81)
<=> 9AB^2 =1296
<=> AB^2 = 144
=> AB = 12 cm
BD^2= AB^2+AD^2
=> BD = 4√10

oke nha bn