Toán Lớp 8: (a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(a+c)^2

Question

Toán Lớp 8:  (a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(a+c)^2

maingoctruc · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết !   to Chứng minh:   (a+b)(b+c)(c+a)+4abc = c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(a+c)^2   Ta c&oacute;:   @ c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(a+c)^2   = c(a^2+2ab+b^2)+a(b^2+2bc+c^2)+b(a^2+2ac+c^2)   = a^2c+2abc+b^2c+ab^2+2abc+ac^2+a^2b+2abc+bc^2   = a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+ab^2+a^2b+(2abc+2abc+2abc)   = a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+ab^2+a^2b+6abc (1)   @  (a+b)(b+c)(c+a)+4abc   = (ab+ac+b^2+bc)(c+a)+4abc   = abc+a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+ab^2+bc^2+abc+4abc   = a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+ab^2+a^2b+(abc+abc+4abc)   = a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+ab^2+a^2b+6abc (2)   Từ (1); (2) ta c&oacute;:   => (a+b)(b+c)(c+a)+4abc = c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(a+c)^2

thucquyenlan · Answer

$ text{YeunhatbanT}$     (a + b)(b + c)(c + a)  +4abc   =(ab + ac + b^2 + bc)(c + a) + 4abc   =abc  + a^2b + ac^2 + a^2c + b^2c + b^2a + bc^2 + abc + 4abc   =a^2b + ac^2 + a^2c + b^2c + b^2a + bc^2 + 6abc    c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(a+c)^2     =c(a^2 + 2ab + b^2) + a(b^2 +2bc + c^2) + b(a^2 + 2ac + c^2)     =ca^2 + 2abc + cb^2 + ab^2 + 2abc + ac^2 + ba^2 + 2abc + bc^2     =a^2b + ac^2 + a^2c + b^2c + b^2a + bc^2 + 6abc