Toán Lớp 9: Giá sử a;b;c;d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện `abc+bcd+cda+dab=1`.Tìm GTNN của biểu thức ` P= 4(a^3+b^3+c^3)+9d^3.`

Question

Toán Lớp 9:  Giá sử a;b;c;d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc+bcd+cda+dab=1.Tìm GTNN của biểu thức   P= 4(a^3+b^3+c^3)+9d^3.

quynhmaithu · Answer

coi thử đ&uacute;ng ko hay sao  c&oacute; g&igrave; để mk sửa

tonhitruc · Answer

P/s: Đề khoa học tự nhi&ecirc;n 2014 ( đ&acirc;y cũng chỉ l&agrave; b&agrave;i m&igrave;nh từng tham khảo tr&ecirc;n mạng )        $ displaystyle  begin{array}{{>{ displaystyle}l}} Với  vai  tr&ograve;  a,b,c  b&igrave;nh  đẳng  n&ecirc;n  ta  giả  sử  a=b=c=dk  ( k geqslant 0)      &aacute;p  dụng  bdt  cosi  với  bộ  ba  số  dương  ta  c&oacute;  :      begin{cases}  frac{1}{k^{2}} left( a^{3} +b^{3} +c^{3} right)  geqslant  frac{3abc}{k^{2}} &     frac{a^{3}}{k^{3}} + frac{b^{3}}{k^{3}} +d^{3}  geqslant  frac{3adb}{k^{2}} &     frac{c^{3}}{k^{3}} + frac{a^{3}}{k^{3}} +d^{3}  geqslant  frac{3cad}{k^{2}}     &     frac{b^{3}}{k^{3}} + frac{c^{3}}{k^{3}} +d^{3}  geqslant  frac{3bcd}{k^{2}}   &  end{cases} rightarrow  left( frac{1}{k^{2}} + frac{2}{k^{3}} right) left( a^{3} +b^{3} +c^{3} right)  geqslant  frac{3( abc+cad+bcd)}{k^{2}} = frac{3}{k^{2}}   hay   left( frac{3}{k^{2}} + frac{6}{k^{3}} right) left( a^{3} +b^{3} +c^{3} right) +9d^{3}  geqslant  frac{9}{k^{2}}       rightarrow  frac{3}{k^{2}} + frac{6}{k^{3}} =4    rightarrow  frac{3k+6-4k^{3}}{k^{3}} =0    rightarrow   3k+6-4k^{3} =0     Đặt  k= frac{1}{2} left( x+ frac{1}{x} right)   thay  v&agrave;o  pt  ta  được     x^{6} -12x^{3} +1=0     T&igrave;m  được  x= sqrt[3]{6 pm  sqrt{35}}      Nhận  thấy   sqrt{( 6- sqrt{35} left( 6+ sqrt{35} right)} = sqrt{36-35} =1       T&igrave;m  được  k   rightarrow   GTNN               end{array}$