Toán Lớp 6: Quá dễ luôn: Tồn tại không ba số hữu tỉ dương a, b, c thỏa mãn a√2 + b√3 + c√7 là số hữu tỉ?

Question

Toán Lớp 6:  Quá dễ luôn: Tồn tại không ba số hữu tỉ dương a, b, c thỏa mãn a√2 + b√3 + c√7 là số hữu tỉ?

maitrucloan · Answer

Giải đáp:    ko tồn tại   Lời giải và giải thích chi tiết:      Giả sử tồn tại a,b,c thỏa m&atilde;n =>  a&radic;2 + b&radic;3 + c&radic;7 = m/n (với m/n l&agrave; số hữu tỉ)   => a = x/y; b = z/t; c = p/q   =>       a    2  &ndash;&radic;  +  b    3  &ndash;&radic;  +  c    7  &ndash;&radic;  =      x    2  &ndash;&radic;   y     +      z    3  &ndash;&radic;   t     +      p    7  &ndash;&radic;   q     =      x  t  q    2  &ndash;&radic;  +  y  z  q    3  &ndash;&radic;  +  y  t  p    7  &ndash;&radic;    y  t  q         a2+b3+c7         =x2y+z3t+p7q=xtq2+yzq3+ytp7ytq    l&agrave; số hữu tỉ     do        x  t  q    2  &ndash;&radic;  +  y  z  q    3  &ndash;&radic;  +  y  t  p    7  &ndash;&radic;     xtq2+yzq3+ytp7     l&agrave; tổng của c&aacute;c số hạng v&ocirc; tỉ (mỗi số hạng l&agrave; t&iacute;ch của hữu tỉ với v&ocirc; tỉ => v&ocirc; tỉ)     Do c&aacute;c số v&ocirc; tỷ n&agrave;y kh&ocirc;ng tương xứng (hay li&ecirc;n hợp) của nhau =>        x  t  q    2  &ndash;&radic;  +  y  z  q    3  &ndash;&radic;  +  y  t  p    7  &ndash;&radic;     xtq2+yzq3+ytp7     l&agrave; số v&ocirc; tỷ => điều giả sử l&agrave; sai