Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE. a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao? b) Tính

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE. a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao? b) Tính các góc của hình thang BEDC, biết A ̂ = 70 độ c) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC? (Vẽ hình nhé)

hothaibinh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a) AD = AE &rArr;tam gi&aacute;c ADE c&acirc;n tại A m&agrave; tam gi&aacute;c ABC cũng c&acirc;n tại A    &rArr; DE // BC    Ta c&oacute;:  $ left  { {{AB=AC}  atop {AE=AD}}  right.$ &rArr; EC = DB   &rArr; EDBC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n    b)    AD = AE &rArr; tam gi&aacute;c ADE c&acirc;n tại A, m&agrave; g&oacute;c A = $70^{o}$ &rArr; g&oacute;c D = g&oacute;c E =  ($180^{o}$ - $70^{o}$ ) : 2 = $55^{o}$    &ang;CED + &ang;AED = $180^{o}$ ( kề b&ugrave; ) &rArr; &ang;CED = $125^{o}$ ( =&ang;BDE )   Do EDBC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n n&ecirc;n &ang;ECB = &ang;DBC = $360^{o}$ - 2&ang;EDB = $110^{o}$

buianhtuan · Answer

$  $   a,   C&oacute; : &Delta;ABC c&acirc;n tại A (gt)   -> hat{B}=(180^o - hat{A})/2 (1)   C&oacute; : AD=AE (gt)   -> &Delta;ADE c&acirc;n tại A   ->hat{ADE}=(180^o - hat{A})/2 (2)   Từ (1), (2)   ->hat{B}=hat{ADE}   M&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; đồng vị   $&rarr; DE//BC$   -> BDEC l&agrave; h&igrave;nh thang   C&oacute; : BDEC l&agrave; h&igrave;nh thang ($DE//BC$) m&agrave; hat{B}=hat{C} (Do &Delta;ABC c&acirc;n tại A)   -> BDEC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   $  $   b,   C&oacute; : hat{B}=hat{C}=(180^o - hat{A})/2 (Do &Delta;ABC c&acirc;n tại A)   ->hat{B}=hat{C}=(180^o - 70^o)/2=110^o/2=55^o   Do $DE//BC$ (cmt)   ->hat{BDE}+hat{B}=180^o (2 g&oacute;c tcp b&ugrave; nhau) ->hat{BDE}=125^o   V&agrave; hat{CED}+hat{C}=180^o (2 g&oacute;c tcp b&ugrave; nhau) ->hat{CED}=125^o   $  $   c,   C&oacute; : BD=DE    -> &Delta;BDE c&acirc;n tại D   ->hat{DEB}=hat{DBE}    Do $DE//BC$ (cmt)   ->hat{DEB}=hat{EBC} (2 g&oacute;c so le trong)   M&agrave; hat{DEB}=hat{DBE} (cmt)   -> hat{EBC}=hat{DBE}   -> BE l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{B}   C&oacute; : CE=DE   -> &Delta;DEC c&acirc;n tại E   ->hat{EDC}=hat{ECD}   Do $DE//BC$ (cmt)   ->hat{EDC}=hat{DCB} (2 g&oacute;c so le trong)   M&agrave; hat{EDC}=hat{ECD} (cmt)   ->hat{ECD}=hat{DCB}   -> CD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{C}   Vậy BE l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{B},CD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{C} để BD=DE=EC