Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho các số dương a,b,c .Chứng minh $\rm 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \ge 5(a+b+c)$

Tháng Tám 29, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho các số dương a,b,c .Chứng minh $\rm 2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \ge 5(a+b+c)$

Comments ( 1 )

  1. hoaiphuong85
    hoaiphuong85
    29 Tháng Tám, 2022 at 11:31 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Câu này dễ nhất, làm trước. Điều phải chứng minh tương đương với:
    4(a^2+b^2+c^2)+2abc+16>=10(a+b+c)
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
    2abc+1>=3\root{3}{a^2b^2c^2}=(9abc)/(3\root{3}{abc})>=(9abc)/(a+b+c)
    Áp dụng bất đẳng thức Schur:
    a^2+b^2+c^2+2abc+1>=a^2+b^2+c^2+(9abc)/(a+b+c)>=2(ab+bc+ca)
    Vậy ta cần chứng minh: 
    3(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)+15>=10(a+b+c)
    ->2(a^2+1+b^2+1+c^2+1)+(a+b+c)^2+9>=10(a+b+c)
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
    2(a^2+1+b^2+1+c^2+1)+(a+b+c)^2+9>=2(2a+2b+2c)+6(a+b+c)=10(a+b+c)
    ->đpcm
    Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hương

About Thanh Hương