Toán Lớp 8: cho a,b,c khác 0, `a+b+c=abc`, `1/a+1/b+1/c=2`. tính `1/a^2+1/b^2+1/c^2` giúp em

Question

Toán Lớp 8:  cho a,b,c khác 0, a+b+c=abc, 1/a+1/b+1/c=2.  tính 1/a^2+1/b^2+1/c^2 giúp em

truongthanhhung · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải :      $ text{Ta c&oacute; :}$ $  $ a+b+c = abc $  $ $ text{V&igrave; a,b,c kh&aacute;c 0, chia cả 2 vế cho abc}$ $ text{ta được :}$ $  $ (a+b+c)/(abc) = (abc)/(abc) $  $   Leftrightarrow a/(abc) + b/(abc) + c/(abc) = 1 $  $  Leftrightarrow 1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca) = 1 $  $ $ text{Ta c&oacute; : }$ $  $ 1/a + 1/b + 1/c = 2 $  $ => (1/a + 1/b + 1/c )^2= 4 $  $ => 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2(1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca)) =4 $  $ => 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2.1 = 4 $  $ => 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 2   $  $ Vậy : 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 2

thanhmaianh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a+b+c=abc   =>1/(bc)+1/(ca)+1/(ab)=1   Ta c&oacute;   1/a+1/b+1/c=2   =>(1/a+1/b+1/c)^2=4   =>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2. (1/(ab)+1/(bc)+1/(ca))=4   =>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2=4   =>1/a^2+1/b^2+1/c^2=2