Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 10: Cho các số không âm a,b,c thoả mãn a+b+c=3 .Chứng minh $\rm\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ac} \le \frac{3}{8} $

Home/ Toán Lớp 10: Cho các số không âm a,b,c thoả mãn a+b+c=3 .Chứng minh $\rm\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ac} \le \frac{3}{8} $

Toán Lớp 10: Cho các số không âm a,b,c thoả mãn a+b+c=3 .Chứng minh $\rm\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ac} \le \frac{3}{8} $

Hạ Uyên Tháng Tám 28, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho các số không âm a,b,c thoả mãn a+b+c=3 .Chứng minh $\rm\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ac} \le \frac{3}{8} $

Comments ( 1 )

tuyetanhthu
28 Tháng Tám, 2022 at 6:30 chiều

Reply

Giải đáp + giải thích các bước giải:

Đổi biến p;q;r->p=3

->r<=(p^3)/27<=1

Bất đẳng thức tương đương với (243-18q+pr)/(729-81q+9pr-r^2)<=3/8

->8(243-18q+3r)-3(729-81q+27r-r^2)<=0

->81-33q+19r-r^2>=0

Áp dụng bất đẳng thức Schur: p^3+9r-4pq>=0

->27+9r-12q>=0

->3r-4q+9>=0

->99/4r-33q+297/4>=0

Vậy ta cần chứng minh:

27/4-23/4r-r^2>=0

->4r^2+23r-27<=0

->(r-1)(4r+27)<=0 (luôn đúng với 0<r<=1)

->đpcm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Leave a reply

About Hạ Uyên