Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm đối xứng với A qua điểm B, N đối xứng với A qua điểm D. Chứng minh rằng: điểm M đối xứng điểm N

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm đối xứng với A qua điểm B, N đối xứng với A qua điểm D. Chứng minh rằng: điểm M đối xứng điểm N  qua điểm C.

danvanthu · Answer

Giải đáp:  Ta c&oacute; ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh:   &rArr; AB // CD hay BM // CD   X&eacute;t tứ gi&aacute;c BMCD ta c&oacute;:   BM // CD   BM = CD( = AB ) (gt)   &rArr; Tứ gi&aacute;c BMCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (v&igrave; c&oacute; một cặp cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau)   &rArr; MC // BD v&agrave; MC = BD (1)   +) Ta c&oacute; AD // BC (gt) hay DN // BC   X&eacute;t tứ gi&aacute;c BCND ta c&oacute;: DN // BC v&agrave; DN = BC (v&igrave; c&ugrave;ng bằng AD)   Suy ra: Tứ gi&aacute;c BCND l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (v&igrave; c&oacute; một cặp cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau)   &rArr; CN // BD v&agrave; CN = BD (2)   Từ (1) v&agrave; (2) theo ti&ecirc;n đề Ơ- clit suy ra: M, C, N thẳng h&agrave;ng v&agrave; MC = CN ( = BD).