Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho các số thực x, y, z thỏa mãn x+y+z=3 và x ²+y ²+z ²=xy+yz+xz giá trị của biểu thức A= x^{2021}$ + y^2021 + z^2021

Tháng Tám 28, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: cho các số thực x, y, z thỏa mãn x+y+z=3 và x ²+y ²+z ²=xy+yz+xz giá trị của biểu thức A= x^{2021}$ + y^2021 + z^2021

Comments ( 2 )

  1. ngoclanquynh
    ngoclanquynh
    28 Tháng Tám, 2022 at 12:59 sáng
    Reply
    $\\$
    x^2 + y^2 +z^2 = xy + yz +xz
    ->2x^2 +2y^2 +2z^2 = 2xy + 2yz +2xz
    ->2x^2 +2y^2 +2z^2 – 2xy – 2yz – 2xz=0
    -> (x^2 – 2xy + y^2)+(y^2 – 2yz+z^2) + (x^2 – 2xz +z^2)=0
    -> (x-y)^2 + (y-z)^2 + (x-z)^2=0
    Vì (x-y)^2 ≥0∀x, (y-z)^2 ≥0∀y, (x-z)^2 ≥0∀z
    -> (x-y)^2+(y-z)^2 + (x-z)^2 ≥0∀x,y,z
    Dấu “=” xảy ra khi :
    (x-y)^2=0, (y-z)^2=0, (x-z)^2=0
    ↔ x-y=0, y-z=0, x-z=0
    ↔ x=y, y=z, x=z
    ↔x=y=z
    Mà x+y+z=3
    ->x=y=z=3/3=1
    A=x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}
    ->A=1^{2021}+1^{2021}+1^{2021}
    ->A=1+1+1
    ->A=3
    Vậy A=3

  2. tonhu12
    tonhu12
    28 Tháng Tám, 2022 at 12:59 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải :  
    x ^2 +y ^2 +z^2 =xy+yz+xz $\\$ => 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 = 2xy + 2yx + 2xz $\\$ => x^2 – 2xy + y^2 + y^2 – 2yx + x^2 + x^2 – 2xz + z^2 = 0 $\\$ => (x-y)^2 + (y-x)^2 + (x-z)^2 = 0 $\\$ => x = y = z $\\$ Mà : x + y + z =3 $\\$ => x = y = z = 1 $\\$ Ta có : A= x^2021\+ y^2021 + z^2021 => A = 3

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà