Toán Lớp 8: ) Cho hình bình hành ABCD. Gọi AE, CK lần lượt là đường phân giác trong của ∆ ABC và ∆ ACD. . chứng minh 3 đường thẳng BD, AC, KE đi qu

Question

Toán Lớp 8:  ) Cho hình bình hành ABCD. Gọi AE, CK lần lượt là đường phân giác trong của ∆ ABC và ∆ ACD. . chứng minh 3 đường thẳng BD, AC, KE đi qua 1 điểm.

giangnguyen33 · Answer

Gọi giao điểm của AC, BD l&agrave; O   &rArr; O l&agrave; trung điểm của AC, BD (T&iacute;nh chất h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   Ta c&oacute;:   $ widehat{BAC}$ = $ widehat{ACD}$ (so le trong)   &rArr; $ frac{ widehat{BAC}}{2} =  frac{ widehat{ACD}}{2}$    &rArr; $ widehat{ACK}$ = $ widehat{CAE}$ (t&iacute;nh chất ph&acirc;n gi&aacute;c)   &rArr; AE // CK   Lại c&oacute;: AD // BC hay AK // CE   &rArr; AKCE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   &rArr; AC v&agrave; KE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (t&iacute;nh chất h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   M&agrave; O l&agrave; trung điểm AC (cmt)   &rArr; AC v&agrave; KE cắt nhau tại O   M&agrave;: Giao điểm của AC, BD cũng l&agrave; O   &rArr;  3 đường thẳng BD, AC, KE đi qua 1 điểm.