Toán Lớp 8: Tìm GTLN của biểu thức 5-x ²+2x-4y ²-4y

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTLN của biểu thức 5-x ²+2x-4y ²-4y

maianhtuanh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     A=5-x^2+2x-4y^2-4y   =-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)+7   =-(x-1)^2-(2y+1)^2+7   V&igrave; (x-1)^2 &ge;0;(2y+1)&ge;0   &rArr;-(x-1)^2-(2y+1)^2&le;0   &rArr;-(x-1)^2-(2y+1)^2+7&le;7   Dấu '=' xảy ra khi &hArr;  {(x-1=0),(2y+1=0):}&hArr;{(x=1),(y=1/2):}   Vậy GTLN của A l&agrave; 7 &hArr;{(x=1),(y=1/2):}

kymmailien · Answer

Giải đáp:     GTLN của 5-x^2+2x-4y^2-4y=7 khi v&agrave; chỉ khi x=1;y=-1/2     Lời giải và giải thích chi tiết:     5-x^2+2x-4y^2-4y =-(x^2-2x+4y^2+4y-5) =-(x^2-2.x.1+2^2 y^2+2.2y.1+1+1-7) =-[(x^2-2.x.1+1^2)+(2y)^2+2.2y.1+1^2-7] =-[(x-1)^2+(2y+1)^2-7] =-(x-1)^2-(2y+1)^2+7 Ta c&oacute;: (x-1)^2ge0forallx =>-(x-1)^2le0 (2y+1)^2ge0forally =>-(2y+1)^2le0 =>-(x-1)^2-(2y+1)^2le0 =>-(x-1)^2-(2y+1)^2+7le7 Dấu = xảy ra khi: {((x-1)^2=0),((2y+1)^2=0):} =>{(x-1=0),(2y+1=0):} =>{(x=1),(2y=-1):} =>{(x=1),(y=-1/2):} Vậy GTLN của 5-x^2+2x-4y^2-4y=7 khi v&agrave; chỉ khi x=1;y=-1/2