Toán Lớp 11: Xét cosx=0 và cosx khác 0 2sin²x + 3√3 sinxcosx -cos²x =4 Cos²x + 3sin²x + 2sinxcosx -1=0

Question

Toán Lớp 11:  Xét cosx=0 và cosx khác 0 2sin²x + 3√3 sinxcosx -cos²x =4 Cos²x + 3sin²x + 2sinxcosx -1=0

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:    1) $2sin^2x+3 sqrt{3}sinxcox-cos^2x=4$ $(1)$   +) Với $cosx=0$ th&igrave; $sin^2x=1$   $(1)$ &rArr; $2&times;1+0-0=4$           &hArr; $ 2=4$ (v&ocirc; l&yacute;)   &rarr; Loại trường hợp $cosx=0$   +) Với $cosx neq0$ chia 2 vế cho $cos^2x$   $(1)$ &rArr; $2tan^2x+3 sqrt{3}tanx-1=4(1+tan^2x)$   &hArr; $2tan^2x+3 sqrt{3}tanx-1=4+4tan^2x$   &hArr; $2tan^2x-3 sqrt{3}tan+5=0$ $(2)$      Đặt $t=tanx$    $(2)$ &rArr; $2t^2-3t+5=0$     $&Delta;=(-3)^2-4&times;2&times;5=-31<0$   &rArr; Phương tr&igrave;nh v&ocirc; nghiệm.      2) $cos^2x+3sin^2x+2sinxcosx-1=0$ $(4)$   +) Với $cosx=0$ th&igrave; $sin^2x=1$   $(4)$ &rArr; $0+3+0-1=0$           &hArr; $2=0$ (v&ocirc; l&yacute;)   &rarr; Loại trường hợp $cosx=0$   + Với $cosx neq0$ chia cho 2 vế cho $cos^2x$   $(4)$ &rArr; $1+3tan^2x+2tanx-(1+tan^2x)=0$           &hArr; $1+3tan^2x+2tanx-1-tan^2x=0$           &hArr; $2tan^2x+2tanx=0$ $(5)$   Đặt $t=tanx$    $(5)$ &rArr; $2t^2+2t=0$           &hArr;  ( left[  begin{array}{l}t=-1  t=0 end{array}  right. )    Với $tanx=1$ &rArr; $x= dfrac{ pi}{4}+k pi$ $(k&isin; mathbb{Z})$   Với $tanx=0$ &rArr; $x=k pi$ $(k&isin; mathbb{Z})$   Vậy phương tr&igrave;nh $(4)$ c&oacute; nghiệm l&agrave;  ( left[  begin{array}{l}x= dfrac{ pi}{4}+k pi  x=k pi end{array}  right. ) $(k&isin; mathbb{Z})$

cobexinhdep · Answer

ch&uacute;c bn hc tốt vote mk 5* v&agrave; ctlhn nh&eacute;