Toán Lớp 11: Xét cosx=0 và cosx khác 0 ạ Sin³x-cos³x= sinx+cosx

Question

Toán Lớp 11:  Xét cosx=0 và cosx khác 0 ạ Sin³x-cos³x= sinx+cosx

ankim · Answer

Giải đáp:    ( left[  begin{array}{l} x=  dfrac{ pi}{2}+k2 pi   x=- dfrac{ pi}{2}+k2 pi end{array}  right. )    Lời giải và giải thích chi tiết:    Với cos x=0 n&ecirc;n sin x $ ne 0$ :   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}sin x=1  sin x=-1 end{array}  right. )    L&agrave; nghiệm của phương tr&igrave;nh   &hArr; ( left[  begin{array}{l} x=  dfrac{ pi}{2}+k2 pi   x=- dfrac{ pi}{2}+k2 pi end{array}  right. )    Với $cos x  ne 0$ th&igrave; : Chia hai vế cho $cos x$ ta được :     [ begin{array}{l}  frac{{{{ sin }^3}x}}{{ cos x}} - { cos ^2}x =  frac{{ sin x}}{{ cos x}} + 1     Leftrightarrow { sin ^2}x. tan x - { cos ^2}x =  tan x + 1     Leftrightarrow ({ sin ^2}x - 1)tanx = co{s^2}x + 1     Leftrightarrow  - { cos ^2}x. tan x - { cos ^2}x = 1     Leftrightarrow  -  frac{{ tan x + 1}}{{1 + {{ tan }^2}x}} = 1  Leftrightarrow  tan x + 1 =  - 1 - { tan ^2}x     Leftrightarrow { tan ^2}x +  tan x + 2 = 0  end{array} ]   Phương tr&igrave;nh tr&ecirc;n v&ocirc; nghiệm .   Vậy nghiệm của phương tr&igrave;nh la:    ( left[  begin{array}{l} x=  dfrac{ pi}{2}+k2 pi   x=- dfrac{ pi}{2}+k2 pi end{array}  right. )