Toán Lớp 6: 1. Chứng tỏ rằng : a. A = 1+3+3^2+-+3^10+3^11 chia hết cho 5 và 8 b. B = 1+5 +5^2 +-.+5^7+5^8 chia hết cho 31

Question

Toán Lớp 6:  1. Chứng tỏ rằng : a. A = 1+3+3^2+....+3^10+3^11 chia hết cho 5 và 8 b. B = 1+5 +5^2 +.....+5^7+5^8 chia hết cho 31

quynhmaithu · Answer

1) Ta c&oacute; :  A = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^10 + 3^11  A= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7) + (3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11)  A== 40 + 40 . 3^4 + 40 . 3^8  A= 40 . (1 + 3^4 + 3^8)  vdots 5  M&agrave; 40 . (1 + 3^4 + 3^8)  vdots 8  2) Ta c&oacute; :  B = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^7 + 5^8  B= (1 + 5 + 5^2) + (5^3 + 5^4 + 5^5) + (5^6 + 5^7 + 5^8)  B= 31 + 31 . 5^3 + 31 . 5^6  B= 31 . (1 + 5^3 + 5^6)  vdots 31

tonhitruc · Answer

text{ Lời giải và giải thích chi tiết:}   a) A = 1 + 3 + 3 2    + &hellip; + 3 10    + 3 11     = (1 + 3 + 3 2    + 3 3 ) + (3 4    + 3 5    + 3 6    + 3 7 ) + &hellip; + (3 8    + 3 9    + 3 10    + 3 11 )   = (1 + 3 + 3 2    + 3 3 ) + 3 4 .(1 + 3 + 3 2    + 3 3 ) + &hellip; + 3 8 .(1 + 3 + 3 2    + 3 3 )   = (1 + 3 + 9 + 27) + 3 4 .(1 + 3 + 9 + 27) + &hellip; + 3 8 .(1 + 3 + 9 + 27)    = 40 + 3 4 .40 + 3 8 .40   = 40.( 1 + 3 4    + 3 8 ).   V&igrave; 40 chia hết cho 5 v&agrave; 8 n&ecirc;n 40.( 1 + 3 4    + 3 8 ) chia hết cho cả 5 v&agrave; 8.   text{Vậy A chia hết cho cả 5 v&agrave; 8.}   b) B = 1 + 5 + 5 2    + &hellip; + 5 7    + 5 8     = (1 + 5 + 5 2 ) + (5 3    + 5 4    + 5 5 ) + (5 6    + 5 7    + 5 8 )   = (1 + 5 + 5 2  ) + 5 3 .(1 + 5 + 5 2 ) + 5 6 .(1 + 5 + 5 2 )   = (1 + 5 + 25) + 5 3 .(1 + 5 + 25) + 5 6 .(1 + 5 + 25)   = 31 + 5 3 .31 + 5 6 .31   = 31.(1 + 5 3    + 5 6 ).   V&igrave; 31 chia hết 31 n&ecirc;n 31.(1 + 5 3    + 5 6 ) chia 31.   text{ Vậy B chia hết cho 31}   text{ Xin hay nhất }