Toán Lớp 8: Cho tứ giác A , B ,C ,D gọi M , N , P ,Q lần lượt là trung điểm AB , BC , CD ,DA .Tứ giác MNPQ có phải là hình bình hành không?

Question

Toán Lớp 8:  Cho tứ giác A , B ,C ,D gọi M , N , P ,Q lần lượt là trung điểm AB , BC , CD ,DA .Tứ giác MNPQ có phải là hình bình hành không?

landinhngoc97 · Answer

Ta co    la duong trung binh cua tam giac ABD    => MQ//BD, MQ= 1/2BD (1)    Ta lai co NP la dg trung binh cua tam giac BCD    => NP//BD, NP=1/2BD (2)    Tu (1) va (2)=> MNPQ la hinh binh hanh

maianhtuanh · Answer

X&eacute;t  triangleABD c&oacute;:    text{ MA = MB ( M l&agrave; trung điểm AB)}    text{ QA = QD ( Q l&agrave; trung điểm AD)}   => text{ MQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của}  triangleABD   =>MQ= frac{1}{2}BD(1)   X&eacute;t  triangleBDC c&oacute;:     text{ NB = NC ( N l&agrave; trung điểm BC)}    text{ PD = PC ( P l&agrave; trung điểm CD)}   => text{ NP l&agrave; đường trung b&igrave;nh của}  triangleABC   =>NP= frac{1}{2}BD(2)    text{ Từ (1) v&agrave; (2)}=>MQ=NP(= frac{1}{2}BD)    text{ Chứng minh tương tự, ta c&oacute;:}   MN=PQ(= frac{1}{2}AC)    text{ X&eacute;t tứ gi&aacute;c MNPQ c&oacute;:}   MQ=NP   MN=PQ   => text{ Tứ gi&aacute;c MNPQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh}