Toán Lớp 9: cho tam giác vuông ABC tại A đường cao AH .biết AB=3cm,AC=4cm tính độ dài đoạn thẳng AH b) vẽ đường d vuông góc với AC tại C,d cắt AH t

Question

Toán Lớp 9:  cho tam giác vuông ABC tại A đường cao AH .biết AB=3cm,AC=4cm tính độ dài đoạn thẳng AH b) vẽ đường d vuông góc với AC tại C,d cắt AH tại D.kẻ BE vuông góc với CD tại E. Tính góc DAC? Diện tích tam giác BCD

annhocbichchaubich · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $ Delta ABC$ vu&ocirc;ng tại $A, AH perp BC$   $ to  dfrac1{AH^2}= dfrac1{AB^2}+ dfrac1{AC^2} to AH= dfrac{12}5$   b.Ta c&oacute; $BE perp CD, CD perp AC, AB perp AC to ABEC$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $ to CE=AB=3, BE=AC=4$   Ta c&oacute;:   $ tan widehat{BAC}= dfrac{AC}{AB}= dfrac43$   $ to  widehat{BAC}= arctan dfrac43$   $ to  widehat{DAC}= widehat{HAC}=90^o- widehat{BAH}= widehat{ABH}= widehat{ABC}= arctan dfrac43$   Ta c&oacute; $CH= sqrt{AC^2-AH^2}= dfrac{16}5$   V&igrave; $ Delta ACD$ vu&ocirc;ng tại $C, CH perp AD$   $ to  dfrac1{AC^2}+ dfrac1{CD^2}= dfrac1{CH^2}$   $ to  dfrac1{CD^2}= dfrac1{CH^2}- dfrac1{AC^2}= dfrac9{256}$   $ to CD= dfrac{16}3$   $ to S_{BCD}= dfrac12BE cdot CD= dfrac{32}3$