Toán Lớp 10: x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x, y ≥ 0 nhanh vs baf con

Question

Toán Lớp 10:  x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x, y ≥ 0 nhanh vs baf con

ngochuong2k2 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   x&sup3;+y&sup3;&ge;x&sup2;y+xy&sup2;   &hArr; x&sup3;-x&sup2;y+y&sup3;-xy&sup2;&ge;0   &hArr; x&sup2;(x-y)+y&sup2;(y-x)&ge;0   &hArr; x&sup2;(x-y)-y&sup2;(x-y)&ge;0   &hArr; (x-y)(x+y)(x-y)&ge;0   &hArr; (x-y)&sup2;(x+y)&ge;0 ( Lu&ocirc;n đ&uacute;ng &forall;x,y>0 do x+y>0)

aivilanlan · Answer

Giải đáp:   $#ng&aacute;o$   Với x &ge; 0; y &ge; 0 th&igrave; x + y &ge; 0   Ta c&oacute;: x 3    + y 3    &ge; x 2 y + xy 2    &hArr; (x 3    + y 3 ) &ndash; (x 2 y + xy 2 ) &ge; 0   &hArr; (x + y)(x 2    &ndash; xy + y 2 ) &ndash; xy(x + y) &ge; 0   &hArr; (x + y)(x 2    &ndash; xy + y 2    &ndash; xy) &ge; 0   &hArr; (x + y)(x 2    &ndash; 2xy + y 2 ) &ge; 0   &hArr; (x + y)(x &ndash; y) 2    &ge; 0 (Lu&ocirc;n đ&uacute;ng v&igrave; x + y &ge; 0 ; (x &ndash; y) 2    &ge; 0)   Dấu &laquo; = &raquo; xảy ra khi (x &ndash; y) 2    = 0 &hArr; x = y.