Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có BD và CE là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của GB ,GC . Chứng minh DE//MN ,

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC có BD và CE là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của GB ,GC . Chứng minh DE//MN , DE =MN

maingocquynhnhu2k1 · Answer

C&oacute;: BD v&agrave; CE l&agrave; 2 đường trung tuyến của tam gi&aacute;c ABC (gt) n&ecirc;n:   &rArr; D l&agrave; trung điểm của AC; E l&agrave; trung điểm của AB   X&eacute;t tam gi&aacute;c GBC, c&oacute;:          M l&agrave; trung điểm của BG (gt)          N l&agrave; trung điểm của GC (gt)   &rArr; MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh trong tam gi&aacute;c GBC (dhnb)   &rArr; MN//BC       MN = $ frac{BC}{2}$ (1)   X&eacute;t tam gi&aacute;c ABC, c&oacute;:        E l&agrave; trung điểm của AB (cmt)        D l&agrave; trung điểm của AC (cmt)   &rArr; ED l&agrave; đường trung b&igrave;nh trong tam gi&aacute;c ABC (dhnb)   &rArr; ED//BC       ED = $ frac{BC}{2}$ (2)   Từ (1)(2) &rArr; DE = MN   C&oacute;: MN//BC (cmt)         ED//BC (cmt)   &rArr; MN//ED (Quan hệ từ song song đến song song)

truonganhthi · Answer

x&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;   AE=EB(g t)   AD=DC(g t)   =>ED l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   do đ&oacute; ED//BC;ED=1/2BC (1)       x&eacute;t &Delta;BGC c&oacute;             GM=MB(g t)            GN=NC(g t)   =>MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;BGC   do đ&oacute; MN//BC;MN=1/2BC(2)   từ (1);(2) suy ra ED//MN;ED=MN (Đpcm )