Toán Lớp 8: Tìm số nguyên x sao cho P= 2x+3 / x-1 có giá trị nguyên lớn nhất.

Question

Toán Lớp 8:  Tìm số nguyên x sao cho P= 2x+3 / x-1 có giá trị nguyên lớn nhất.

maingoctruc · Answer

Giải đáp: $x=2$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;: $x in Z to 2x+3, x-1 in Z$   M&agrave; $P in Z$   $ to  dfrac{2x+3}{x-1} in Z$   $ to 2x+3 quad vdots quad x-1$   $ to 2x-2+5 quad vdots quad x-1$   $ to 2(x-1)+5 quad vdots quad x-1$   $ to 5 quad vdots quad x-1$   $ to x-1 in U(5)$   $ to x-1 in {1,5,-1,-5 }$   $ to x in {2,6,0,-4 }$   $ to  dfrac{2x+3}{x-1} in {7,3,-3,1 }$   $ to P in {7,3,-3,1 }$   $ to$Gi&aacute; trị lớn nhất của $P=7 to x=2$

thienthanh · Answer

$  $   P=(2x+3)/(x-1)(x  ne 1)   ->P= (2x - 2+5)/(x-1)   ->P = (2 (x-1) + 5)/(x-1)   ->P=(2(x-1))/(x-1)+5/(x-1)   ->P=2 +5/(x-1)   Để P đạt GTLN   ->2+5/(x-1) lớn nhất   ->x-1 nhỏ nhất   ->x-1=1 (Do 1 l&agrave; số nguy&ecirc;n dương nhỏ nhất)   ->x=2 (Thỏa m&atilde;n)   Do đ&oacute; : P=2+5/(2-1)=2+5 = 7   Vậy max P=7 <=> x=2