Toán Lớp 6: chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau: a) n+2 và n+3 b) 2n+3 và 3n+5.

Question

Toán Lớp 6:  chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau: a) n+2 và n+3 b) 2n+3 và 3n+5.

diemmyhoa · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$a)$ Gọi $Ư C L N (n + 2; n + 3) = d \Rightarrow$ ${\begin{cases} n + 2 ⋮ d \\ n + 3 ⋮ d \end{cases}$
$\Rightarrow n + 3 - (n + 2) ⋮ d$
$\Rightarrow 1 ⋮ d \Rightarrow d = 1$
$\Rightarrow n + 2$ và $n + 3$ nguyên tố cùng nhau $(đ p c m)$
Vậy $n + 2$ và $n + 3$ nguyên tố cùng nhau

B Gọi $Ư C L N (2 n + 3; 3 n + 5) = d \Rightarrow$ ${\begin{cases} 2 n + 3 ⋮ d \\ 3 n + 5 ⋮ d \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} 6 n + 9 ⋮ d \\ 6 n + 10 ⋮ d \end{cases}$
$\Rightarrow 6 n + 10 - (6 n + 9) ⋮ d$
$\Rightarrow 1 ⋮ \Rightarrow d = 1$
$\Rightarrow 2 n + 3$ và $3 n + 5$ nguyên tố cùng nhau

Vậy $2 n + 3$ và $3 n + 5$ nguyên tố cùng nhau

dinhcongson · Answer

Giải đáp v&agrave;Lời giải và giải thích chi tiết:    chứng tỏ rằng với mọi số tự nhi&ecirc;n n, c&aacute;c số sau đ&acirc;y l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau:      => a)  Gọi ƯCLN (n+2;n+3) = d   Ta c&oacute;:  n+2 chia hết cho d    n+3 chia hết cho d    =>n+3 - (n+2)=n+3 - n - 2=1 chia hết cho d    =>d=1    =>ƯCLN(n+2;n+3)=1   Vậy  n+2 v&agrave;  n+3 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.    => b) Gọi ƯCLN (2n+3;3n+5) = d   Ta c&oacute;:  2n+3 chia hết cho d    =>6n+9 chia hết cho d    3n+5 chia hết cho d    =>6n+10 chia hết cho d    =>6n+10 - (6n+9)=6n+10 - 6n - 9 =1 chia hết cho d    => d = 1    =>ƯCLN(2n+3;3n+5)=1   Vậy  2n+3 v&agrave;  3n+5 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau    text{@thuminh277}    text{~ HT ~}    text{#Xin 5 sao + ctlhn + c&aacute;m ơn}