Toán Lớp 8: Câu 6: Chứng minh `c)(x+y)^3 =x (x-3y)^2+y (y-3x)^2` `d)(x+y)^3 -(x-y)^3 =2y (y^2 +3x^2)` Câu 8: Tìm GTLN `C=-2x^2 +8x-15 `

Question

Toán Lớp 8:  Câu 6: Chứng minh c)(x+y)^3 =x (x-3y)^2+y (y-3x)^2 d)(x+y)^3 -(x-y)^3 =2y (y^2 +3x^2) Câu 8: Tìm GTLN C=-2x^2 +8x-15

quynhmaithu · Answer

$  $   C&acirc;u 6.   c,   Vế phải :   =x (x^2-   6xy + 9y^2) + y (y^2 - 6xy +9x^2)   = x^3 - 6x^2y + 9xy^2 + y^3 - 6xy^2 + 9x^2y   = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3   = (x+y)^3 (Bằng vế tr&aacute;i)   -> Đpcm   d,   Vế tr&aacute;i :   = (x+y)^3 - (x-y)^3   = (x^3 + 3x^2y +3xy^2 + y^3) - (x^3 -3x^2y +3xy^2 - y^3)   =x^3 +3x^2y + 3xy^2 + y^3  -x^3 +3x^2y - 3xy^2 + y^3   = 6x^2y+ 2y^3   = 2y (y^2 + 3x^2) (Bằng vế phải)   -> Đpcm   $  $   C&acirc;u 8.   C=-2x^2 + 8x-15   ->C = -2 (x^2 - 4x + 15/2)   ->C=-2 (x^2 - 2 . x . 2 + 2^2 +7/2)   ->C=-2 (x-2)^2 - 7 &le;-7&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   (x-2)^2=0 &harr; x-2=0&harr;x=2   Vậy max C=-7&harr;x=2

tonhitruc · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    C&acirc;u 6 :   c) x(x - 3y)&sup2; + y(y - 3x)&sup2;   = x(x&sup2; - 6xy + 9y&sup2;) + y(y&sup2; - 6xy + 9x&sup2;)   = x&sup3; - 6x&sup2;y + 9xy&sup2; + y&sup3; - 6xy&sup2; + 9x&sup2;y   = x&sup3; + 3x&sup2;y + 3xy&sup2; + y&sup3;   = (x + y)&sup3;  (đpcm)   d) (x + y)&sup3; - (x - y)&sup3;   = x&sup3; + 3x&sup2;y + 3xy&sup2; + y&sup3; - (x&sup3; - 3x&sup2;y + 3xy&sup2; - y&sup3;)   = x&sup3; + 3x&sup2;y + 3xy&sup2; + y&sup3; - x&sup3; + 3x&sup2;y - 3xy&sup2; + y&sup3;   = 2y&sup3; + 6x&sup2;y   = 2y(y&sup2; + 3x&sup2;)  (đpcm)   C&acirc;u 8 :   C = - 2x&sup2; + 8x - 15      = - 2(x&sup2; - 4x + 4) - 7      = - 2(x - 2)&sup2; - 7   V&igrave; -2(x - 2)&sup2; &le; 0 với &forall;x   N&ecirc;n -2(x - 2)&sup2; - 7 &le; - 7   Dấu '=' xảy ra khi x = 2   Vậy max C = - 7 khi x = 2