Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức sau : A = x^4 – 2x^3 + 2x^2 – 2x + 1 B = 5x^2 + 5y^2 + 8xy + 2y – 2x + 2020 C = 5x^2 + y^2 + z^2 – 4x – 2xy – z

Home/ Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức sau : A = x^4 – 2x^3 + 2x^2 – 2x + 1 B = 5x^2 + 5y^2 + 8xy + 2y – 2x + 2020 C = 5x^2 + y^2 + z^2 – 4x – 2xy – z

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức sau : A = x^4 – 2x^3 + 2x^2 – 2x + 1 B = 5x^2 + 5y^2 + 8xy + 2y – 2x + 2020 C = 5x^2 + y^2 + z^2 – 4x – 2xy – z

Tháng Tám 7, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức sau :
A = x^4 – 2x^3 + 2x^2 – 2x + 1
B = 5x^2 + 5y^2 + 8xy + 2y – 2x + 2020
C = 5x^2 + y^2 + z^2 – 4x – 2xy – z -1
Các a.c giúp e với ạ! E cảm ơn các anh c nhìu lắm ạ!

Comments ( 1 )

  1. truongthanhhung
    truongthanhhung
    7 Tháng Tám, 2022 at 6:10 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    GTNN
    $A = 0$ khi $x = 1$
    $B = 2018$ khi $x = 1 , y = – 1$
    $C = – \frac{9}{4}$ khi $x = y = z = \frac{1}{2}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $a. A = x^{4} – 2x^{3} + 2x^{2} – 2x + 1$
    ⇔ $A = ( x^{4} – 2x^{3} + x^{2} ) + ( x^{2} – 2x + 1 )$
    ⇔ $A = ( x^{2} – x )^{2} + ( x – 1 )^{2} ≥ 0$
    Dấu “=” xảy ra ⇔ $x^{2} – x = 0 , x – 1 = 0$
    ⇔ $x = 1$
    $b. B = 5x^{2} + 5y^{2} + 8xy + 2y – 2x + 2020$
    ⇔ $B = 4( x^{2} + 2xy + y^{2} ) + ( x^{2} – 2x + 1 ) + ( y^{2} + 2y + 1 ) + 2018$
    ⇔ $B = 4( x + y )^{2} + ( x – 1 )^{2} + ( y + 1 )^{2} + 2018 ≥ 2018$
    ( vì $4( x + y )^{2} + ( x – 1 )^{2} + ( y + 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y$ )
    Dấu “=” xảy ra ⇔ $x + y = 0 , x – 1 = 0 , y + 1 = 0$
    ⇔ $x = 1 , y = – 1$
    $c. C = 5x^{2} + y^{2} + z^{2} – 4x – 2xy – z – 1$
    ⇔ $C = ( x^{2} – 2xy + y^{2} ) + 4( x^{2} – x + \frac{1}{4} ) + ( z^{2} – z + \frac{1}{4} ) – \frac{9}{4}$
    ⇔ $C = ( x – y )^{2} + 4( x – \frac{1}{2} )^{2} + ( z – \frac{1}{2} )^{2} – \frac{9}{4} ≤ – \frac{9}{4}$
    ( vì $( x – y )^{2} + 4( x – \frac{1}{2} )^{2} + ( z – \frac{1}{2} )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y , z$ )
    Dấu “=” xảy ra ⇔ $x – y = 0 , x – \frac{1}{2} = 0 , z – \frac{1}{2} = 0$
    ⇔ $x = y = z = \frac{1}{2}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hường

About Thanh Hường