Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và AD. a) Chứng minh rằng MN

Question

Toán Lớp 11:  Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và AD.  a)  Chứng minh rằng MN // DC   b)  Tìm giao tuyến của 2 mp (MNP) với (SBC). Từ đó cho biết thiết diện tạo bởi mp (MNP) với hình chóp S.ABCD là hình gì?

cattien · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) Do $M$ l&agrave; trung điểm cạnh $AB$ v&agrave; $N$ l&agrave; trung điểm cạnh $CD$   n&ecirc;n $MN$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh tứ gi&aacute;c $ABCD$   $ Rightarrow MN parallel BC parallel AD$ m&agrave; $BC in(SBC),AD in(SAD)$   $ Rightarrow MN//(SBC)$, $MN//(SAD)$ (đpcm)   b) Do $P$ l&agrave; trung điểm cạnh $SA$ v&agrave; $M$ l&agrave; trung điểm cạnh $AB$   n&ecirc;n $PM$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta SAB Rightarrow PM//SB$ m&agrave; $PM in(MNP)$ $ Rightarrow SB//(MNP)$ (đpcm)   Gọi $AC cap BD=O Rightarrow O$ l&agrave; trung điểm cảu $AC$ v&agrave; $P$ l&agrave; trung điểm của $SA$   n&ecirc;n $PO$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta SAC Rightarrow PO//SC$ m&agrave; $PO in(SAC)$   $ Rightarrow SC//(MNP)$ $(đpcm)$