Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất của a)x^2-3x+2 b)-3x^2+3x+1

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị lớn nhất của a)x^2-3x+2 b)-3x^2+3x+1

minhtuyethue · Answer

Giải đáp:    a) $A_{ min}=- dfrac{1}{4}$    b) $B_{ max}= dfrac{7}{4}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   a) $A=x^2-3x+2$            $=x^2-2.x. dfrac{3}{2}+ dfrac{9}{4}- dfrac{1}{4}$            $= left(x- dfrac{3}{2} right)^2- dfrac{1}{4}$   Ta có: $ left(x- dfrac{3}{2} right)^2 ge 0$   $&rArr; left(x- dfrac{3}{2} right)^2- dfrac{1}{4} ge - dfrac{1}{4}$   $&rArr;A ge - dfrac{1}{4}&rArr;A_{ min}=- dfrac{1}{4}$   D&acirc;́u '=' xảy ra khi:   $ left(x- dfrac{3}{2} right)^2=0$   $&rArr;x- dfrac{3}{2}=0$   $&rArr;x= dfrac{3}{2}$   V&acirc;̣y $A_{ min}=- dfrac{1}{4}$ khi $x= dfrac{3}{2}$.   b) $B=-3x^2+3x+1$            $=-3. left(x^2-x- dfrac{1}{3} right)$            $=-3. left(x^2-2.x. dfrac{1}{2}+ dfrac{1}{4}- dfrac{7}{12} right)$            $=-3. left(x- dfrac{1}{2} right)^2+ dfrac{7}{4}$   Ta có: $ left(x- dfrac{1}{2} right)^2 ge 0$   $&rArr;-3. left(x- dfrac{1}{2} right)^2 le 0$   $&rArr;-3. left(x- dfrac{1}{2} right)^2+ dfrac{7}{4} le  dfrac{7}{4}$   $&rArr;B le  dfrac{7}{4}&rArr;B_{ max}= dfrac{7}{4}$   D&acirc;́u '=' xảy ra khi:   $ left(x- dfrac{1}{2} right)^2=0$   $&rArr;x- dfrac{1}{2}=0$   $&rArr;x= dfrac{1}{2}$   V&acirc;̣y $B_{ max}= dfrac{7}{4}$ khi $x= dfrac{1}{2}$.

tuminh25 · Answer

$  $   a,   x^2-3x+2   =x^2 - 2 . x . 3/2 + (3/2)^2 -1/4   =(x-3/2)^2 - 1/4 &ge; (-1)/4 &forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   (x-3/2)^2=0 &harr; x-3/2=0 &harr;x=3/2   Vậy GTNN của biểu thức l&agrave; (-1)/4 &harr;x=3/2   $  $   b,   -3x^2+3x+1   =-3 (x^2 - x - 1/3)   =-3 (x^2-  2 . x . 1/2 +1/4 -7/12)   =-3 (x-1/2)^2 + 7/4 &le; 7/4 &forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   (x-1/2)^2=0 &harr; x-1/2=0 &harr; x=1/2   Vậy GTLN của biểu thức l&agrave; 7/4 &harr; x=1/2