Toán Lớp 6: tìm số nguyên tố p sao cho : p + 14 và p+40 là số nguyên tố

Question

Toán Lớp 6:  tìm số nguyên tố p sao cho : p + 14 và p+40 là số nguyên tố

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp:    $p = 3$   Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t $p = 2$ $ Rightarrow p + 40 = 42$  l&agrave; hợp số $ longrightarrow$ loại     X&eacute;t $p = 3$ $ Rightarrow$ $ begin{cases} p + 40 = 43  p + 14 = 17 end{cases}$ l&agrave; c&aacute;c số nguy&ecirc;n tố   $ longrightarrow$ chọn     X&eacute;t $p>3$ $ Rightarrow$ $ begin{cases} p = 3k + 1  p = 3k + 2 end{cases}$     Với $p = 3k + 1$ $ Rightarrow 3k + 15$ l&agrave; hợp số $ longrightarrow$ loại     Với $p = 3k + 2$ $ Rightarrow 3 k + 42$ l&agrave; hợp số $ longrightarrow$ loại     $ Rightarrow$ $p = 3$

maingocquynhnhu2k1 · Answer

V&igrave; p l&agrave; số nguy&ecirc;n tố n&ecirc;n   Nếu p = 2 &rArr; p + 14 = 2 + 14 = 16 l&agrave; hợp số ( Loại )   Nếu p = 3 &rArr; p + 14 = 3 + 14 = 17 , p + 40 = 3 + 40 = 43 đều l&agrave; số nguy&ecirc;n số ( Thỏa m&atilde;n )   Nếu p > 3 &rArr; p  cancel{vdots} 3 &rArr; p c&oacute; dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k &isin; N** )   X&eacute;t p c&oacute; dạng 3k + 1 &rArr; p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 vdots 3 l&agrave; hợp số ( Loại )   X&eacute;t p c&oacute; dạng 3k + 2 &rArr; p + 40 = 3k + 2 + 40 = 3k + 42 vdots 3 l&agrave; hợp số ( Loại )   Vậy , p = 3 .