Toán Lớp 10: 1, Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình {(x^2+y^2=6-m^2),(x+y=m):}. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=2(x+y)+xy+2015
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;3);B(2;5);C(4;-1). Xác định tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc \hat{BAC} của ΔABC
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp: 1, m=-1
hệ pt đã cho <=>$\left \{ {{(x+y)^2-2xy=6-m^2} \atop {x+y=m}} \right.$
đặt $\left \{ {{x+y=a} \atop {xy=b}} \right.$( $a^{2}$ $\geq$ 4b)
=>hệ pt đã cho tương đương $\left \{ {{a=m} \atop {a^2-2b=6-m^2}} \right.$ <=>$\left \{ {{a=m} \atop {b=m^2-3}} \right.$ kết hợp điều kiện có nghiệm=>a^2 $\geq$ 4b=>$m^{2}$ $\geq$ 4($m^{2}$-3)<=>-2 $\leq$ m$\leq$ 2 thì hệ pt có nghiệm =>$\left \{ {{x+y=m} \atop {xy=m^2-3}} \right.$
=>A=2(x+y)+xy+2015=2m+$m^{2}$-3+2015
=$m^{2}$+2m+2012=f(m) xét f(m) trên -2$\leq$m $\leq$ 2
lập bảng biến thiên đối với f(m)=>min A=2011<=>m=-1(thỏa mãn)
câu 2
ta có E là chân đường phân giác trong của góc A
=> AB=$\sqrt[]{(1-2)^2+(3-5)^2}$= $\sqrt[]{5}$
và AC=$\sqrt[]{(4-1)^2+(-1-3)^2}$ =5
=>$\frac{BE}{EC}$= $\frac{AB}{AC}$=$\frac{1}{5}$ .$\sqrt[]{5}$ =>vecto(BE)=$\frac{1}{5}$ .$\sqrt[]{5}$.vecto(EC) (1)
gọi E(x;y)=>vecto(BE)=(x-2;y-5) và vecto(EC)=(4-x;-1-y)
từ (1) =>x-2=$\frac{1}{5}$. $\sqrt[]{5}$(4-x)<=>x=(3+$\sqrt[]{5}$)/2
và từ(1)=>y-5= $\frac{1}{5}$ $\sqrt[]{5}$(-1-y)<=>y=(13-3$\sqrt[]{5}$)/2
=>E(x;y)(tự kết luận nhé)
(bài 2 nhớ tính toán lại cho chuẩn nhé)