Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 4, BC = 3. Tính: a, |vecto AD + vecto AB| b, |vecto AB + vecto AC + vecto AD| c, |vecto AB + vecto AC| d,

Tháng Tám 4, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 4, BC = 3. Tính:
a, |vecto AD + vecto AB|
b, |vecto AB + vecto AC + vecto AD|
c, |vecto AB + vecto AC|
d, |vecto AC + vecto AI|. Biết I là trung điểm của BC

Comments ( 1 )

  1. thanhtung
    thanhtung
    4 Tháng Tám, 2022 at 8:38 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Gọi $M$ là giao điểm của $AC ∩ BD$
    ⇒ $M$ là trung điểm $AC , BD$
    Áp dụng pitago trong ΔABC vuông tại B
    $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$
    ⇔ $AC^{2} = 4^{2} + 3^{2}$
    ⇔ $AC^{2} = 25$
    ⇒ $AC = 5 = BD$
    Vì $AM$ là đường trung tuyến ΔABD
    ⇒ $2\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{AD}$
    Vì $AI$ là đường trung tuyến ΔABC
    ⇒ $2\vec{AI} = \vec{AB} + \vec{AC}$
    $a. | \vec{AD} + \vec{AB} |$
    $= | 2\vec{AM} |$
    $= 2AM$
    $= AC$
    $= 5$
    $b. | \vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} |$
    $= | ( \vec{AB} + \vec{AD} ) + \vec{AC} |$
    $= | 2\vec{AM} + \vec{AC} |$
    $= | \vec{AC} + \vec{AC} |$
    $= 2AC$
    $= 10$
    $c. AI^{2} = AB^{2} + BI^{2}$ ( áp dụng pitago trong ΔABI vuông tại B )
    ⇔ $AI^{2} = 4^{2} + (\frac{BC}{2})^{2}$
    ⇔ $AI^{2} = 4^{2} + \frac{3^{2}}{4}$
    ⇔ $AI^{2} = \frac{73}{4}$
    ⇒ $AI = \frac{\sqrt[]{73}}{2}$
    Ta có :
    $| \vec{AB} + \vec{AC} |$
    $= | 2\vec{AI} |$
    $= 2AI$
    $= \sqrt[]{73}$
    $d. | \vec{AC} + \vec{AI} |$
    $= | \vec{AC} + \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC} |$
    $= | \frac{3}{2}\vec{AC} + \frac{1}{2}\vec{AB} |$
    Ta có : 
    $| 3\vec{AC} + \vec{AB} |^{2} = 9AC^{2} + 6\vec{AC}.\vec{AB} + AB^{2}$
    ⇔ $| 3\vec{AC} + \vec{AB} |^{2} = 9.25 + 6.AC.AB.\cos\widehat{BAC} + 4^{2}$
    ⇔ $| 3\vec{AC} + \vec{AB} |^{2} = 225 + 6.AC.AB.\frac{AB}{AC} + 16$
    ⇔ $| 3\vec{AC} + \vec{AB} |^{2} = 225 + 6.4.4 + 16$
    ⇔ $| 3\vec{AC} + \vec{AB} |^{2} = 337$
    ⇒ $| 3\vec{AC} + \vec{AB} | = \sqrt[]{337}$
    ⇒ $| \vec{AC} + \vec{AI} | = \frac{\sqrt[]{337}}{2}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Dung

About Kim Dung