Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm min A: $\dfrac{x + 3}{\sqrt{x}}$

Home/ Toán Lớp 8: Tìm min A: $\dfrac{x + 3}{\sqrt{x}}$

Toán Lớp 8: Tìm min A: $\dfrac{x + 3}{\sqrt{x}}$

Tháng Tám 4, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tìm min A: $\dfrac{x + 3}{\sqrt{x}}$

Comments ( 1 )

  1. dananhnhu2k4
    dananhnhu2k4
    4 Tháng Tám, 2022 at 12:54 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    GTNN $A = 2\sqrt[]{3}$ khi $x = 3$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    ĐKXĐ : $x > 0$
    Cách 1 :
    Ta đi chứng minh : $A ≥ 2\sqrt[]{3}$ với $∀ x > 0$
    ⇔ $\frac{x+3}{\sqrt[]{x}} ≥ 2\sqrt[]{3}$ 
    ⇔ $x + 3 ≥ 2\sqrt[]{3x}$
    ⇔ $x – 2\sqrt[]{3x} + 3 ≥ 0$
    ⇔ $( \sqrt[]{x} – \sqrt[]{3} )^{2} ≥ 0$ luôn đúng với $∀ x > 0$
    Dấu “=” xảy ra ⇔ $\sqrt[]{x} – \sqrt[]{3} = 0$
    ⇔ $\sqrt[]{x} = \sqrt[]{3}$
    ⇔ $x = 3$
    Cách 2 :
    $A = \frac{x+3}{\sqrt[]{x}}$
    ⇔ $A = \sqrt[]{x} + \frac{3}{\sqrt[]{x}}$
    Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho 2 số dương :
    $\sqrt[]{x} + \frac{3}{\sqrt[]{x}} ≥ 2\sqrt[]{\sqrt[]{x}.\frac{3}{\sqrt[]{x}}}$
    ⇔ $A ≥ 2\sqrt[]{3}$
    Dấu “=” xảy ra ⇔ $\sqrt[]{x} = \frac{3}{\sqrt[]{x}}$
    ⇔ $x = 3$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhã Hồng

About Nhã Hồng