Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: a(b – c)² + b(c – a)² + c(a – b)² > a³ + b³ + c³

Home/ Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: a(b – c)² + b(c – a)² + c(a – b)² > a³ + b³ + c³

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: a(b – c)² + b(c – a)² + c(a – b)² > a³ + b³ + c³

Tháng Tám 4, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: a(b – c)² + b(c – a)² + c(a – b)² > a³ + b³ + c³

Comments ( 2 )

  1. quynhthanhnghi
    quynhthanhnghi
    4 Tháng Tám, 2022 at 4:50 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    thực hiện trừ 2 vế ta (vế trái cho vế phải) ta được
    (a+b+c).(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)=0
    nên hoặc a+b+c=0 hoặc nhân tử còn lại bằng 0
    mà a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b+c>0
    vậy a^2+b^2+c^2 -ab-bc-bc-ca=0
    đặt đa thức đó bằng A
    A=0 nên 2xA=0
    phân tích thành hằng đẳng thức ta có (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
    nên a=b=c vậy là tam giác đều 

  2. thuminhthong
    thuminhthong
    4 Tháng Tám, 2022 at 4:49 sáng
    Reply
    Giải đáp và giải thích các bước giải:
    a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2>a^3+b^3+c^3
    ⇔ a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2-a^3-b^3-c^3>0
    ⇔ a[(b-c)^2-a^2]+b[(c-a)^2-b^2]+c[(a-b)^2-c^2]>0
    ⇔ a(b-c-a)(b-c+a)+b(c-a-b)(c-a+b)+c(a-b-c)(a-b+c)>0
    ⇔ $\begin{cases} a(b-c-a)(b-c+a)>0\\b(c-a-b)(c-a+b)>0\\c(a-b-c)(a-b+c)>0\end{cases}$
    ⇔ $\begin{cases} b-c+a>0\\c-a+b>0\\a-b+c>0\end{cases}$
    ⇔ $\begin{cases} a+b-c>0\\c-a+b>0\\c+a-b>0 \end{cases}$
    ⇔ $\begin{cases} a+b>c\\b+c>a\\c+a>b \end{cases}$
    Mà a,b,c là dộ dài ba cạnh trong một tam giác nên áp dụng BĐT trong tam giác được :
    $\begin{cases} a+b>c\\b+c>a\\c+a>b \end{cases}$
    → BĐT cuối là luôn đúng 
    → đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hiểu Vân

About Hiểu Vân