Toán Lớp 12: Khi tiêm truyền một loại huyết thanh trung bình có 1 trường hợp bị phản ứng trên 100 ca. Ta dùng loại huyết thanh trên tiêm cho 2000 người. Tìm xác suất để :
a.Có 3 ca bị phản ứng
b.Nhiều nhất 3 ca bị phản ứng
c.Hơn 3 ca bị phản ứng
Leave a reply
Comments ( 1 )
\text{Gọi X là số ca bị phản ứng. X = 0, 1, 2,…, 2000}\\
\Rightarrow \text{X có phân phối Poisson}\\
\text{Ta có:}\\
\ \ \text{100 ca}\ \ \longrightarrow \text{1 ca bị phản ứng}\\
\text{2000 ca}\ \longrightarrow \ ?\\
\Rightarrow \lambda = \dfrac{2000\times 1}{100}= 20\\
\Rightarrow X\sim \mathscr{P}(20)\\
a)\ \ \text{Xác suất có 3 ca bị phản ứng:}\\
P(X = 3) = \dfrac{20^3\cdot e^{-20}}{3!}= 2,7482\times 10^{-6}\\
b)\ \ \text{Xác suất nhiều nhất 3 ca bị phản ứng:}\\
P(X \leqslant 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)\\
\Leftrightarrow P(X \leqslant 3) = \displaystyle\sum\limits_{k=0}^3\dfrac{20^k\cdot e^{-20}}{k!}\\
\Leftrightarrow P(X \leqslant 3) =3,2037\times 10^{-6}\\
c)\ \ \text{Xác suất hơn 3 ca bị phản ứng:}\\
P(X > 3) = 1 – P(X \leqslant 3) = 0,9999
\end{array}\)