Toán Lớp 9: Tam giác ABC vuông tại B kẻ BK là đường cao có AB=6,BC=8.Tính AC,BK,AK và góc C

Question

Toán Lớp 9:  Tam giác ABC vuông tại B kẻ BK là đường cao có AB=6,BC=8.Tính AC,BK,AK và góc C

hothaibinh · Answer

&Aacute;p dụng định l&yacute; Py ta go v&agrave;o tam gi&aacute;c ABC   AC^2=AB^2+BC^2   AC^2=6^2+8^2   AC^2=100   AC=10   &Aacute;p dụng hệ thức lượng v&agrave;o tam gi&aacute;c ABC   AB^2=AK . AC   AK=AB^2 : AC   AK= 6^2 : 10   AK=3,6   Độ d&agrave;i đoạn thẳng KC l&agrave; : AC - AK=10 - 3,6=6,4   &Aacute;p dụng hệ thức lượng v&agrave;o tam gi&aacute;c ABC   BK^2=AK . CK   BK^2=3,6 . 6,4   BK^2=23,04   BK=4,8   Sin C =AC/AB=10/6 ~~ 1,6   Cos C=BC/AB=8/6~~1,3   Tan C=AC/BC=10/8~~1,25   Cot C=BC/AC=8/10~~0,8   ~~  L&Agrave; XẤP XỈ

ngoclanquynh · Answer

X&eacute;t  triangle ABC vu&ocirc;ng, đường cao BK c&oacute;:   BC^2=AC^2+AB^2 ( Định l&yacute; Pytago )   =>AC= sqrt{BC^2+AB^2}= sqrt{8^2+6^2}=10   &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong  triangle vu&ocirc;ng c&oacute;:   AB^2=AK.AC ( định l&yacute; 1 của HTL )   =>AK=AB^2:AC=6^2:10=3,6   Ta c&oacute;: AC=AK+CK   =>CK=AC-AK=10-3,6=6,4   X&eacute;t  triangle ABC vu&ocirc;ng, đường cao BK c&oacute;:   BK^2=AK.CK   =>BK^2=3,6.6,4=23,04   V&igrave; BK>0   =>BK= sqrt{23,04}=4,8   &Aacute;p dụng tỉ số lượng gi&aacute;c trong  triangle vu&ocirc;ng c&oacute;:   sin hat{C}= frac{AB}{AC}= frac{6}{10}= frac{3}{5}=0,6   cos hat{C}=frac{BC}{AC}= frac{8}{10}= frac{4}{5}=0,8   tan hat{C}=frac{AB}{BC}= frac{6}{8}= frac{3}{4}=0,75   cotan hat{C}=frac{BC}{AB}= frac{8}{6}= frac{4}{3}