Toán Lớp 9: cho các số thực x,y thỏa mãn x+y+4=0.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy ai nhanh và đúng mình vote 5 sao

Question

Toán Lớp 9:  cho các số thực x,y thỏa mãn x+y+4=0.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy ai nhanh và đúng mình vote 5 sao

tuyetnhungthu · Answer

Giải đáp:   GTLN $A = 32$ khi $x = y = - 2$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $A = 2( x^{3} + y^{3} ) + 3( x^{2} + y^{2} ) + 10xy$   &hArr; $A = 2[ ( x + y )^{3} - 3xy( x + y ) ] + 3( x^{2} + 2xy + y^{2} ) + 4xy$   &hArr; $A = 2( x + y )^{3} - 6xy( x + y ) + 3( x + y )^{2} + 4xy$   &hArr; $A = 2.(-4)^{3} - 6xy.(-4) + 3.(-4)^{2} + 4xy$   &hArr; $A = - 80 + 28xy$   Ta đi chứng minh : $xy &le;  frac{(x+y)^{2}}{4}$ với $&forall; x , y$   &hArr; $4xy &le; ( x + y )^{2}$   &hArr; $4xy &le; x^{2} + 2xy + y^{2}$   &hArr; $x^{2} - 2xy + y^{2} &ge; 0$   &hArr; $( x - y )^{2} &ge; 0$ lu&ocirc;n đ&uacute;ng với $&forall; x , y$   &Aacute;p dụng :   $A = - 80 + 28xy &le; - 80 + 28. frac{(x+y)^{2}}{4}$   &hArr; $A &le; - 80 + 7( x + y )^{2}$   &hArr; $A &le; - 80 + 7.(-4)^{2}$   &hArr; $A &le; 32$   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x - y = 0 , x + y + 4 = 0$   &hArr; $x = y = - 2$