Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho a,b,c > 0. CM: (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) >= 9abc

Home/ Toán Lớp 9: Cho a,b,c > 0. CM: (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) >= 9abc

Toán Lớp 9: Cho a,b,c > 0. CM: (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) >= 9abc

Tháng Bảy 31, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho a,b,c > 0. CM: (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) >= 9abc

Comments ( 2 )

  1. ankim
    ankim
    31 Tháng Bảy, 2022 at 7:14 chiều
    Reply
    Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho ba số không âm, ta có:
    $ a + b + c ≥ 3\sqrt[3]{abc} $ $(1)$
    $ a^2 + b^2 + c^2 ≥ 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} $ $(2)$
    Từ $(1), (2)$ suy ra:
    $ (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} $
    $ ⇔ $ $ (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 9\sqrt[3]{a^3 b^3 c^3} $
    $ ⇔ $ $ (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 9abc $ $(đpcm)$

  2. hongocha12
    hongocha12
    31 Tháng Bảy, 2022 at 7:14 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm:
    $+)^{}$ $(a+b+c)^{}$ $\geq$ $3^{}$$\sqrt[3]{abc}$
    $+)^{}$ $(a^2+b^2+c^2){}$ $\geq$ 3$\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$
    ⇒ $(a+b+c)^{}$$(a^2+b^2+c^2)^{}$ $\geq$ 3$\sqrt[3]{abc}$ $.^{}$ $3^{}$$\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$ 
    ⇔ $(a+b+c)^{}$$(a^2+b^2+c^2)^{}$ $\geq$ $9^{}$$abc^{}$ 
    Vậy ta có điều phải chứng minh
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Melanie

About Melanie