Toán Lớp 7: Cho ABC, AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC:
a. CMR: AI là tia phân giác của góc BAC b. CMR: AI BC
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Kẻ EH BC (H thuộc BC) CMR: AH // IE và AH = IE
d. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia BM lấy K sao cho BM = MK.Chứng minh: AK=2CH
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) AI là phân giác của $\widehat{BAC}$
b) $AI\bot BC$
c) $AH//IE, AH=IE$
d) $AK=2CH$
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét $\triangle AIB$ và $\triangle AIC$:
$AB=AC$ (gt)
$AI$: chung
$IB=IC$ (gt)
$\to\triangle AIB=\triangle AIC$ (c.c.c)
$\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (2 góc tương ứng)
$\to$ AI là phân giác của $\widehat{BAC}$
b)
$\triangle AIB=\triangle AIC$ (cmt)
$\to\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o$
$\to\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\\\to AI\bot BC$
c)
Xét $\triangle AIC$ và $\triangle EHC$:
$\widehat{AIC}=\widehat{EHC}\,\,\,(=90^o)$
$AC=EC$ (gt)
$\widehat{ACI}=\widehat{ECH}$ (đối đỉnh)
$\to\triangle AIC=\triangle EHC$ (g.c.g)
$\to IC=HC$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $\triangle ACH$ và $\triangle ECI$:
$AC=EC$ (gt)
$\widehat{ACH}=\widehat{ECI}$ (đối đỉnh)
$CH=CI$ (cmt)
$\to\triangle ACH=\triangle ECI$ (c.g.c)
$\to AH=EI$ (2 cạnh tương ứng)
$\to\widehat{CAH}=\widehat{CEI}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
$\to AH//IE$
d)
Xét $\triangle AMK$ và $\triangle CMB$:
$AM=CM$ (gt)
$\widehat{AMK}=\widehat{CMB}$ (đối đỉnh)
$MK=MB$ (gt)
$\to\triangle AMK=\triangle CMB$ (c.g.c)
$\to AK=BC$ (2 cạnh tương ứng)
Ta có: $BI=IC=\dfrac{1}{2}BC$ (gt), $IC=CH$ (cmt)
$\to CH=\dfrac{1}{2}BC\\\to CH=\dfrac{1}{2}AK\\\to AK=2CH$