Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC , BC = 12 , các đường trung tuyến BC và CE . Gọi M , N là trung điểm BE và CD . Kẻ BD cắt MN tại I , kẻ CE cắt MN tại

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC , BC = 12 , các đường trung tuyến BC và CE . Gọi M , N là trung điểm BE và CD  . Kẻ BD cắt MN tại I , kẻ CE cắt MN tại I  a) Tính MN  b) Tính MI , JN , IJ ( Giúp em với )

daithanh · Answer

@iambis     a)     Theo đề ta c&oacute;:   $ rightarrow$ BD l&agrave; đường trung tuyến của của $ triangle$ ABC (gt)   $ rightarrow$ CE l&agrave; đường trung tuyến của của $ triangle$ ABC (gt)   $ Longrightarrow$ D l&agrave; trung điểm của AC, E l&agrave; trung điểm của AB   $ Longrightarrow$ DE l&agrave; đường trung b&igrave;nh của $ triangle$ ABC    $ Longrightarrow$ DE = $ dfrac{BC}{2}$ = 12/2 = 6 (cm)   Ta c&oacute;: DE l&agrave; đường trung b&igrave;nh của $ triangle$ ABC (cmt)   $ Longrightarrow$ DE $ parallel$ BC (định l&iacute;)   $ Longrightarrow$ Tứ gi&aacute;c EDBC l&agrave; h&igrave;nh thang (định l&iacute;)   - H&igrave;nh thang EDBC c&oacute;:   $ rightarrow$ EM = MB (M l&agrave; trung điểm BE)   $ rightarrow$ DN = NC (N l&agrave; trung điểm CD)   $ Longrightarrow$ MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tứ gi&aacute;c EDBC   $ Longrightarrow$ MN =$ dfrac{ED+BC}{2}$ = $ dfrac{6+12}{2}$ = $ dfrac{18}{2}$ = 9 (cm)    ___________________________________________________________________    b)  Từ c&acirc;u a) $ Longrightarrow$ MN $ parallel$ ED hay MI $ parallel$ ED, IJ $ parallel$ ED, JN $ parallel$ ED   - X&eacute;t $ triangle$ EDB c&oacute;:   MI $ parallel$ ED (cmt)   EM = MB (M l&agrave; trung điểm BE)   $ Longrightarrow$ MI l&agrave; đường trung b&igrave;nh của $ triangle$ EDB   $ Longrightarrow$ MI = $ dfrac{ED}{2}$ = 6/2 = 3 (cm)   - X&eacute;t $ triangle$ EDC c&oacute;:   JN $ parallel$ ED (cmt)   DN = NC (N l&agrave; trung điểm DC)   $ Longrightarrow$ NJ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của $ triangle$ EDC   $ Longrightarrow$ NJ = $ dfrac{ED}{2}$ = 6/2 = 3 (cm)   - Ta c&oacute;: MI + IJ + JN = 9 (cm)   $ Longrightarrow$ 3 + IJ + 3 = 9 (cm)   $ Longrightarrow$ IJ = 3 (cm)    ~ Gửi bạn nhaa, h&igrave;nh b&ecirc;n dưới nữa ~