Toán Lớp 7: cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ các đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN
a , chứng minh tam giác BEC=CDB
b, chứng minh tam giác ECN=DBM
c, chứng minh ED//MN
vẽ cả hình
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a, ΔABC cân ở A ⇒ ˆABCABC^ = ˆACBACB^
hay ˆEBCEBC^ = ˆDCBDCB^
Xét 2 tam giác vuông ΔBEC và ΔCDB có:
ˆEBCEBC^ = ˆDCBDCB^; BC chung
⇒ ΔBEC = ΔCDB (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (đpcm)
b, ΔBEC = ΔCDB (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ CE = BD và ˆECBECB^ = ˆDBCDBC^
mà ˆBCNBCN^ = ˆCBMCBM^ (cùng bù với 2 góc bằng nhau)
⇒ ˆECBECB^ + ˆBCNBCN^ = ˆDBCDBC^ + ˆCBMCBM^
⇒ ˆECNECN^ = ˆDBMDBM^
ΔECN và ΔDBM có:
ˆECNECN^ = ˆDBMDBM^ ; CE = BD ; CN = BM
⇒ ΔECN = ΔDBM (c.g.c) (đpcm)
c, ΔAMN cân ở A ⇒ ˆAMNAMN^ = 180o−ˆA2180o−A^2
ΔADE có AE = AD (AB – BE = AC – CD) ⇒ ΔADE cân ở A
⇒ ˆAEDAED^ = 180o−ˆA2180o−A^2
⇒ ˆAEDAED^ = ˆAMNAMN^
⇒ ED ║ MN (đpcm)
a)
Xét hai tam giác vuông là BEC và CDB có:
BC chung
\hat{EBC}=\hat{DCB}(∆ABC cân )
Do đó: ∆BEC=∆CDB(ch-gn)
Vậy ∆BEC=∆CDB(đpcm)
b)
Theo a: ∆BEC=∆CDB(ch-gn)
=>EC=DB và \hat{ECB}=\hat{DBC}
Ta có:
\hat{ECB}+\hat{BCN}=\hat{ECN}
\hat{CBM}+\hat{DBC}=\hat{DBM}
mà \hat{ECB}=\hat{DBC}(cmt); \hat{BCN}=\hat{CBM}(cùng bù góc bằng nhau)
=>\hat{ECN}=\hat{DBM}
Xét ∆ECN và ∆DBM có:
EC=DB(cmt)
\hat{ECN}=\hat{DBM}(cmt)
CN=BM$(gt)$
Do đó: ∆ECN=∆DBM(c.g.c)
Vậy ∆ECN=∆DBM(đpcm)
c)
Ta có:
AB+BM=AM
AC+CN=AN
mà AB=AC(∆ABC cân); BM=CN$(gt)$
=>AM=AN
Xét ∆AMN có AM=AN nên∆ANM cân tại A
∆ANM cân tại A nên:
\hat{ANM}=\hat{AMN}=(\hat{NAM})/2 (1)
Ta lại có:
AE+EB=AB; AD+DC=AC
mà AB=AC(cmt); EB=DC(∆BEC=∆CDB)
=>AE=AD
Xét ∆AED có: AE=AD nên ∆AED cân tại A
∆AED cân tại A nên:
\hat{AED}=\hat{ADE}=(\hat{EAD})/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \hat{AED}=\hat{AMN} mà hai hóc ở vị trí so le trong nên ED////MN
Vậy ED////MN(đpcm)