Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: với a,b,c ≥ 0. Chứng minh a, a+ b ≥ 2 √ab b, a + b + c >= √ab + √bc + √ac

Home/ Toán Lớp 9: với a,b,c ≥ 0. Chứng minh a, a+ b ≥ 2 √ab b, a + b + c >= √ab + √bc + √ac

Toán Lớp 9: với a,b,c ≥ 0. Chứng minh a, a+ b ≥ 2 √ab b, a + b + c >= √ab + √bc + √ac

Tháng Một 9, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: với a,b,c ≥ 0. Chứng minh
a, a+ b ≥ 2 √ab
b, a + b + c >= √ab + √bc + √ac

Comments ( 2 )

  1. truongankimtrong
    truongankimtrong
    9 Tháng Một, 2023 at 7:28 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a. a+b≥2\sqrt{ab}
    ↔a-2\sqrt{ab}+b≥0
    ↔(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2≥0 (luôn đúng)
    b. a+b+c≥\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}
    BĐT Cô-si:
    {(a+b≥2\sqrt{ab}),(a+c≥2\sqrt{ac}),(b+c≥2\sqrt{bc)):}
    Cộng vế:
    2a+2b+2c≥2\sqrt{ab}+2\sqrt{ac}+2\sqrt{bc}
    ↔a+b+c≥\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}

  2. thucquyenlan
    thucquyenlan
    9 Tháng Một, 2023 at 7:28 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)a+b>=2sqrt{ab}
    <=>a-2\sqrt{ab}+b>=0
    <=>sqrta^2-2sqrtasqrtb+sqrtb^2>=0
    <=>(sqrta-sqrtb)^2>=0 luôn đúng
    Dấu “=” xảy ra khi a=b>=0
    b)a+b+c>=sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca}
    <=>2a+2b+2c>=2sqrt{ab}+2sqrt{bc}+2sqrt{ca}
    <=>a-2sqrt{ab}+b+b-2sqrt{bc}+c+c-2sqrt{ca}+a>=0
    <=>(sqrta-sqrtb)^2+(sqrtc-sqrtb)^2+(sqrta-sqrtc)^2>=0 luôn đúng
    Dấu “=” xảy ra khi a=b=c>=0.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết

About Tuyết