Toán Lớp 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (2;4) và B là giao điểm của hai đường thẳng y = 1/2x và y=- x + 6. tính các góc và diện tích của

Question

Toán Lớp 9:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (2;4) và B là giao điểm của hai đường thẳng y = 1/2x và y=- x + 6. tính các góc và diện tích của tam giác OAB (với O là gốc tọa độ)

trucoanh55 · Answer

X&eacute;t phương tr&igrave;nh ho&agrave;nh độ giao của $y= dfrac12x$ v&agrave; $y=-x+6$   $ dfrac12x=-x+6   Leftrightarrow x=4$   $ to y=-x+6=2 to B(4;2)$   Kẻ đường cao $OH$ của $ Delta OAB$, ta c&oacute;:   $ left { begin{matrix}AB= sqrt{(4-2)^2+(2-4)^2}=2 sqrt2  OA=OB= sqrt{(2-0)^2+(4-0)^2}=2 sqrt5  end{matrix} right.$   $ to  Delta OAB$ c&acirc;n tại $O$   $ to AH=BH= dfrac{AB}2= sqrt{2}$   &Aacute;p dụng py-ta-go v&agrave;o $ Delta OAH$, ta được:   $OH= sqrt{(2 sqrt5)^2-( sqrt2)^2}=3 sqrt2$   $ to S_{OAB}= dfrac{OH.AB}2= dfrac{3 sqrt{2}.2 sqrt2}2=6$     $ to  dfrac{OA.OB. sin AOB}2=6$   $ to OA.OB. sin AOB=12$   $ to  sin AOB= dfrac35$   $ to  widehat{AOB}=36,87^o$   $ to  widehat{OAB}= widehat{OBA}= dfrac{180^o-36,87^o}2=71,565^o$