Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Trong mặt phẳng tọa độ `Oxy` cho `2` điểm `A(0; -3); B(4; 2)` và đường thẳng `(d)` có phương trình : `y = 2x – 1`. Tìm tọa độ điểm `M`

Home/ Toán Lớp 9: Trong mặt phẳng tọa độ `Oxy` cho `2` điểm `A(0; -3); B(4; 2)` và đường thẳng `(d)` có phương trình : `y = 2x – 1`. Tìm tọa độ điểm `M`

Toán Lớp 9: Trong mặt phẳng tọa độ `Oxy` cho `2` điểm `A(0; -3); B(4; 2)` và đường thẳng `(d)` có phương trình : `y = 2x – 1`. Tìm tọa độ điểm `M`

Tháng Năm 8, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0; -3); B(4; 2) và đường thẳng (d) có phương trình : y = 2x – 1. Tìm tọa độ điểm M $\in$ (d) để MA + MB ngắn nhất

Comments ( 1 )

  1. minhtuyethue
    minhtuyethue
    8 Tháng Năm, 2022 at 4:29 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $M\left(\dfrac{16}{7};\dfrac{25}{7}\right)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $y = 2x – 1 \Leftrightarrow 2x – y – 1 =0$
    Ta có: $(2.0 + 3 – 1)(2.4 – 2 – 1) = 10 >0$
    $\Rightarrow A, B$ nằm cùng phía so với $(d)$
    Gọi $A’$ là điểm đối xứng $A$ qua $(d)$ và $AA’\cap (d) = \{H\}$
    $\Rightarrow (d)$ là trung trực của $AA’;\ A’$ đối xứng $A$ qua $H$
    $\Rightarrow MA = MA’$
    $\Rightarrow MA + MB = MA’ + MB \geqslant A’B$
    Khi đó: $MA + MB\ \ \min$
    $\Leftrightarrow MA’ + MB\ \ \min$
    $\Leftrightarrow MA’ + MB = A’B$
    $\Leftrightarrow M$ là giao điểm của $A’B$ và $(d)$
    Gọi $(d’)$ là đường thẳng qua $A$ và vuông góc $(d)$
    $\Rightarrow (d’): y = – \dfrac12x + b$
    Có: $A(0;-3)\in (d’)$
    $\Rightarrow -\dfrac12\cdot 0 + b = -3$
    $\Rightarrow b = – 3$
    $\Rightarrow (d’): y = – \dfrac12x – 3$
    Tọa độ $H$ là nghiệm của hệ:
    $\begin{cases}y = – \dfrac12x – 3\\y = 2x – 1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac45\\y = \dfrac35\end{cases}$
    $\Rightarrow H\left(\dfrac45;\dfrac35\right)$
    $\Rightarrow A’\left(\dfrac85;\dfrac{21}{5}\right)$
    Gọi $(d”): y = mx + n$ là đường thẳng đi qua $A’$ và $B$
    $\Rightarrow \begin{cases}\dfrac{21}{5} = \dfrac{8}{5}m + n\\2 = 4m + n\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m = -\dfrac{11}{12}\\n = \dfrac{17}{3}\end{cases}$
    $\Rightarrow (d”): y = – \dfrac{11}{12}x + \dfrac{17}{3}$
    Tọa độ $M$ là nghiệm của hệ:
    $\begin{cases}y = – \dfrac{11}{12}x + \dfrac{17}{3}\\ y = 2x – 1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac{16}{7}\\y = \dfrac{25}{7}\end{cases}$
    Vậy $M\left(\dfrac{16}{7};\dfrac{25}{7}\right)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Madelyn

About Madelyn