Toán Lớp 9: Trong 1 tam giác vuông, phân giác của góc nhọn chia cạnh đối diện thành 2 phần tỉ lệ với 4:5 và 3:5. Biết chu vi tam giác bằng 72. Tính

Question

Toán Lớp 9:  Trong 1 tam giác vuông, phân giác của góc nhọn chia cạnh đối diện thành 2 phần tỉ lệ với 4:5 và 3:5. Biết chu vi tam giác bằng 72. Tính các cạnh của tam giác vuông đó

truongthanhhung · Answer

theo t&iacute;nh chất đường ph&acirc;n gi&aacute;c, ta thấy tỉ lệ giữa cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng v&agrave; cạnh huyền l&agrave; text{4: 5 v&agrave; 3: 5}   giả sử độ d&agrave;i 3 cạnh l&agrave; a,b,c   a l&agrave; độ d&agrave;i cạnh huyền, ta c&oacute;:   text{b: a= 4: 5; c: a= 3: 5}   hay b/4= a/5= c/3= $ frac{a+b+c}{3+4+5}$ = 72/12= 6   &hArr;  $  left { begin{matrix} a=6.5=30  b=4.6=24  c=3.6=18  end{matrix} right.$   ????  @ɷįᵰƫ  ????

thanhmaianh · Answer

Giải đáp:    Giả sử độ d&agrave;i ba cạnh l&agrave; x;y;z với x l&agrave; độ d&agrave;i cạnh huyền.   Theo $t/c$ đường ph&acirc;n gi&aacute;c th&igrave; ta thấy tỉ lệ giữa cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng v&agrave; cạnh huyền l&agrave; 4:5 v&agrave; 3:5   Từ đ&oacute; ta c&oacute;:   {(b:a=4:5),(c:a=3:5):}<=>b/4=a/5=c/3   &Aacute;p dụng $t/c$ d&atilde;y tỉ số bằng nhau ta c&oacute;:   b/4=a/5=c/3=(b+a+c)/(4+5+3)=72/12=6   Từ đ&oacute; ta t&igrave;m được:   +) b/4=6=>b=6.4=>b=24   +) a/5=6=>a=6.5=>a=30   +) c/3=6=>c=6.3=>c=18   Vậy (a;b;c)=(30;24;18)