Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm `x,y\in ZZ` để `P=(x^2+y^2+6)/(xy)` là lập phương của một số nguyên

Home/ Toán Lớp 9: Tìm `x,y\in ZZ` để `P=(x^2+y^2+6)/(xy)` là lập phương của một số nguyên

Toán Lớp 9: Tìm `x,y\in ZZ` để `P=(x^2+y^2+6)/(xy)` là lập phương của một số nguyên

Tháng Hai 5, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Tìm x,y\in ZZ để P=(x^2+y^2+6)/(xy) là lập phương của một số nguyên

Comments ( 1 )

  1. phuongthaongoc
    phuongthaongoc
    5 Tháng Hai, 2023 at 5:47 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $x=y=±1$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Giả sử $x, y > 0$
    Cố định $P$, chọn cặp $x, y$ sao cho $x+y$ nhỏ nhất và $x \geq y$
    Coi $x^2+y^2+6-Pxy=0$ là phương trình bậc hai đối với $x$ và gọi $x’$ là nghiệm còn lại
    Ta có: $x’+x=Py, x’x=y^2+6$ nên x’ ∈ ZZ và $x’ > 0$
    Do cách chọn các cặp $x, y$ nên $x’ \geq x$ và $x^2 \leq y^2+6$
    Suy ra: x^2-y^2 ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
    $*)$ Nếu $x=y$ thì do $P$ là số nguyên nên $x^2|6$ hay $x=1$
    Khi đó, $P=8$ là lập phương đúng
    $*)$ Nếu $x > y$ thì bằng cách giải trực tiếp phương trình nguyên ta suy ra không tồn tại $x, y$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ayla

About Ayla